2022--2022上学期高二第一阶段测试试题数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设则下列不等式中不成立的是A.B.C.D.2.不等式的解集是A.B.C.D.3.不等式的解集是A.B.C.D.4.已知数列则A.B.C.D.5.已知，，，设，，，则A.B.C.D.6.方程表示的曲线是A.一个点与一条直线B.两个点或一条直线或一个圆C.两个点D.两条射线和一个圆7.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是A.B.C.D.8.已知与均为单位向量，其夹角为错误！未找到引用源。，有下列四个命题错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。9错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。其中的真命题是A．错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。9.已知，，，则的最小值是A.3B.4C.D.10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A.B.C.D.11.中心为,一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是A.B.C.D.12.已知两定点,动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数列的前n项的和，则.14.椭圆的左焦点为,过原点的直线与相交于9两点，.15.已知的最小值为.16.设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，则点的轨迹方程.三、解答题：(共6个大题，共70分)17.（本小题满分10分）已知等差数列满足：，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．18.（本小题满分12分）（Ⅰ）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在使得不等式对满足的实数的取值都成立．19.（本小题满分12分）某厂使用两种零件装配两种产品，该厂的生产能力是月产产品最多有2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个。已知产品每件利润1000元，产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装产品各多少件？最大利润多少万元？920.（本小题满分12分）在中，.(Ⅰ)求重心的轨迹方程；(Ⅱ)设为(Ⅰ)中所求轨迹上任意一点，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,设,求数列的前n项和.22．（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求的值．9东北育才学校高二上学期第一阶段测试试题数学试卷答案一、选择题BACBBBDABDCB二、填空题13.14.15.16.三、解答题：17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2.（Ⅱ）当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800，此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n<－10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.918.（本小题满分12分）(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，，即，即所以，。(2)令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。当时，f(x)=2x－1在时，f(x)。（不满足题意）当时，f(x)只需满足下式：或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。19.（本小题满分12分）9解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)…………4分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值…………8分由解得，即A(2000,1000)…………10分因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).…………11分答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。…………12分20.（本小题满分12分）(Ⅰ)(Ⅱ)21.（本小题满分12分）【答案】解(1)由题意知9当时,当时,两式相减得整理得:∴数列是以为首项,2为公比的等比数列.(2)∴,①②①-②得22．（本小题满分12分）9解：(1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，解得y＝±，于是＝，解得b＝，又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.根据根与系数的关系知x1＋x2＝－，x1x2＝.因为A(－，0)，B(，0)，所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)·(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋.由已知得6＋＝7，解得k＝±9
