荣昌中学高2022级高一（下）数学第一次月考试题满分150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（C）A．B．C．D．2．已知是等比数列，，则公比=（B）A．B．C．2D．3.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（A）A.140B.280C.168D.564.在中，若，则的形状一定是（D）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．在△ABC中，若，则与的大小关系为（A）A.B.C.≥D.不能确定6.设，则数列从首项到第几项的和最大（C）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项7.在△ABC中，已知A=，=8,=,则△ABC的面积为（D）A.B.16C.或16D.或8.方程有两等根，则的三边满足关系（A）A.B.C.D.9.等差数列和的前n项和分别为和，且，则=（B）A．B．C．D．10．在等差数列中，且，前项和为，则（D）A．…都小于0，…都大于0；B．…都小于0，…都大于0；C．都小于0，…都大于0；D．…都小于0，…都大于0。5\n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的相应位置。11.数列中,，则；12.若是等比数列，>，且，那么的值为5；13.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB=米.14.在中，如果∶∶=5∶6∶8，则此三角形最大角的余弦值是；15.设，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法）可求得…的值为1007；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16.(本小题满分13分)已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）求的前n项和。解：（1）…………………………（2分）…………………………（4分）…………………………（7分）（2）…………………………（10分）…………………………（13分）17．(本小题满分13分)已知等比数列，若，求。解：在等比数列中：…………………………（2分），…………………………（4分）…………………………（8分）…………………………（10分）…………………………（13分）5\n18．(本小题满分13分)设三角形的内角的对边分别为,且．（1）求的大小；（2）当锐角时，求的取值范围．解：（1）由正弦定理得：…………………………（2分）…………………………（6分）（2）…………………………（7分）…………………………（10分）…………………………（11分）…………………………（12分）的取值范围为：…………………………（13分）19.（本小题满分12分）已知数列前n项和为，且（1）求的通项;（2）设…，求.解：（1）①当…………………………（2分）②当检验：适合…………………………（5分）综合①②得：…………………………（6分）（2）①当………………………………（8分）②当………………………………………（11分）综合①②得：…………………………（12分）5\n20.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．解：（1）…………………………（2分）…………………………（4分）…………………………（6分）（2）据题意得：…………………………（8分）①当时：为直角三角形，，…………………………（10分）②当时：…………………………（12分）5\n21．（本小题12分）已知正项数列的前n项和为，且和满足：，（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和；（3）在（2）的条件下，对任意，都成立，求整数的取值范围。解：（1）…………………………（2分）又是以为首项，2为公差的等差数列。…………………………（3分）…………………………（4分）（2）…………………………（6分）…………………………（8分）（3）由可知：数列对任意是单调递增数列，…………………………（10分）…………………………（12分）5
