陕西省宝鸡市九校2022届高三数学3月联合检测试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合,.若,则实数的值是（☆）A.B.或C.D.或或2．如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于（☆）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．若向量,,,则下列说法中错误的是（☆）A.B.向量与向量的夹角为C.∥D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得4．在△ABC中,已知,,△ABC的面积为,则=（☆）A.B.C.D.5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（☆）A.B.C.D.6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（☆）A.B.C.D.7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.B.C.D.8．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）79．已知x,y满足，则的最小值为（☆）A.B.C.D.10．已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“且”是真命题；②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个B.2个C.3个D.4个11．如右图二面角的大小为，平面上的曲线在平面上的正射影为曲线，在直角坐标系下的方程，则曲线的离心率（☆）A.B.C.D.12．设函数，其中表示不超过的最大整数,如，，，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是（☆）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设,则☆．14．函数的最小值为☆．15．已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若，则的取值范围为☆．16．椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为☆．三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.18．某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生7参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率；(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.19．在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．20．设到定点的距离和它到直线距离的比是．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积．21．设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)已知,求证:；(Ⅱ)函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．（Ⅰ）求∠BAE的度数；（Ⅱ）求证:23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.24．（本题满分10分）选修4—5:不等式选讲.(Ⅰ)设函数.证明：；(Ⅱ)若实数满足,求证:7一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDCCAAABBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．3014．15．16．（课本P95第6题）旋转体的体积为三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.17．解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时,当时,满足上式，所以所以，即,因为，所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以前项和………………………12分18．解:(Ⅰ)从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种， 来自同一所中学的取法共有 ∴从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为. (Ⅱ)因为名学生中,来自两所中学的学生人数分别为. 依题意得,的可能取值为, ,, ∴的分布列为:的期望值为………………………12分19．解：（Ⅰ）证明:因为,，,,所以,,7,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知.以点为原点，所在的直线为轴,所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系.则,,,,．所以,,．设平面的法向量为,则且,所以令,得平面的一个法向量为所以点到平面的距离为．………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得化简得点的轨迹方程为．………………………6分（Ⅱ）设直线的方程为.联立方程组 消去并整理得 故 又 所以,可得,所以由原点到直线的距离所以………………………………12分21．(Ⅰ)证明： 7………………………6分 (Ⅱ)，，（1）当时,∵，，∴恒成立，即,在上单调递增,所以.（2）当时,∵，，∴恒成立，即,在上单调递减,所以.（3）当时，得在上单调递减,在上单调递增,所以………………………12分 23．解：(Ⅰ)圆C的普通方程是，又所以圆C的极坐标方程是………………………5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的坐标为所以P点的极坐标为………………………10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为………………………10分24．证明:(Ⅰ)由，7有所以………………………5分(Ⅱ),由柯西不等式得: (当且仅当即时取“”号) 整理得:,即……………………10分7
