渭南市尚德中学2022——2022学年度第一学期高三第二次教学质量检测数学（理）试题（时长:100分钟总分：120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则（）A．[0,3]B．(0,3]C．[－1,+∞)D．[－1,1)2.已知向量，，若，则实数的值是（）A. B. C. D.3.若，且为第二象限角，则（）A. B. C. D.4.非零向量的夹角为，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A.5B.3C.6D.86.（）A. 0个 B.1个 C. 2个 D.3个7．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.B.C.0D.－8.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A．B．C.D．-8-\n9.设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为()A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.由抛物线，直线与，以及轴所围成的曲边梯形的面积是____________.12.__________.13.如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝__________.14.已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则________．三、解答题：(本大题共5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(10分)已知函数，(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)当时，求的最大值和最小值.16.(12分)在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量-8-\n，且与的夹角为(1)求的值及角的大小；(2)若，求的面积．17.(12分)设数列的前项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)设．求数列前项和．18.(13分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2.(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；(2)若,则在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；-8-\n19.(13分)已知函数，其中为实数．(1)求出的单调区间；(2)在时，是否存在，使得对任意的,恒有，并说明理由.-8-\n尚德中学2022级第二次质量检测数学试题答案（理）一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案BAAACCBCDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)11.12.213.14.1三．解答题（本大题共5小题，共60分）15解： 由题设得：f(x)=(sinx+cosx)²-2cos²x=1+2sinxcosx-2cos²x=1+sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x=sin(2x-)（Ⅰ）最小正周期T=π，+2Kπ≤2x-≤+2Kπk∈Zπ+2Kπ≤2x≤π+2Kππ+Kπ≤x≤7π/8+Kπ单调递减区间[π+Kπ，7π/8+Kπ]k∈Z，（2）0≤x≤0≤2x≤π-≤2x-≤π-=π当2x-=即x＝π时，f(x)有最大值此时f(x)在[0，π]是增函数，在[π，]是减函数所以f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1-8-\n16.解：（1），（2）(法一),及,,即(舍去)或故(法二),及,.,,.故-8-\n17解：（Ⅰ）当时，∵ ①∴ ②①-②得；即又；得：，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列∴（Ⅱ）∵，，∴，∴．……（10分）18. (1)因为f′(x)＝，所以f′(1)＝1.故切线方程为y＝x－1.(2)g′(x)＝2(x－＋－a)，所以F(x)＝x－＋－a，则y＝F(x)在[1，＋∞)上单调递增．F′(x)＝，则当x≥1时，x2－lnx＋a＋1≥0恒成立，即当x≥1时，a≥－x2＋lnx－1恒成立．令G(x)＝－x2＋lnx－1，则当x≥1时，G′(x)＝<0，故G(x)＝－x2＋lnx－1在[1，＋∞)上单调递减．从而G(x)max＝G(1)＝－2.故a≥G(x)max＝－2.19解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax，∴，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f(x)在定义域（0，+∞）递增；无减区间-8-\n当a＞0时，令f'（x）=0，则x=，当x∈（0，）时，f'（x）＞0，函数为增函数，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，函数为减函数，（Ⅱ）在a＜1时，存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）+a＞0，理由如下：由（1）得当a≤0时，函数f(x)在（1，m）递增，综上可得：在a＜1时，存在m＞1，使得对任意x∈（1，m）恒有f（x）+a＞0，-8-
