陕西省西安市2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题：(本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案,直接将答案填写在指定位置)1．下列表述正确的是（ ）A.B.C.D.2．若全集，则集合的真子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个3．将二次函数的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像的解析式为（ ）A.B.C.D.4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )A．log2xB.C．D．5．已知函数，则的定义域为（ ）A．B．C．D．6．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．以上选项均不对7．方程的解所在区间是（ ）A．（5，6）B．(3，4)C．(2，3)D．(1，2)8．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像只能是图中的( )-6-\n9.若f(x)＝则f(f(－))＝（ ）A．1B．－1C．D．－10．函数的值域是（）A.RB.C.D.11．是定义域为R上的奇函数,当x≥0时,（为常数）,则＝（ ）A.9 B.7 C.－9 D.－712．已知函数，其中，若存在实数b，使得函数与直线有三个不同的交点，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分,直接将答案填写在指定位置）13．已知M＝{0,2，b}，N＝{0,2，b2}，且M＝N，则实数b的值为________．14．若函数是幂函数，且是偶函数，则m＝________．15．若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log20.3，则它们由大到小的顺序为________．16．已知，则________.三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）-6-\n17.（本题10分）计算（1）；（2）2log32－log3＋log38－.18.（本题10分）设集合A＝，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知，求实数m的取值范围．19.（本题12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2．x∈[－5,5]（1）求函数在[－5,5]上的最大值；（2）求的最小值．20．（本题12分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(以整数个小时作答，参考数据：lg3＝0.477，lg2＝0.301)21.（本题12分）已知为二次函数，且．（1）求解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证之．22．（本题14分）已知函数.（1）求方程=2的根；（2）若=3，求（3）若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值.-6-\n一、选择题：BCDAC，ABBBC，DA二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分,直接将答案填写在指定位置）13．1．14．2．15．a>b>c．16．24．三、解答题：17.【解】（1）6（2）—118.【解析】当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，符合题意．当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B⊆A，借助数轴表示如图所示．则解得0≤m≤.综上所述，实数m的取值范围是m<－2或0≤m≤.19.【解析】（1）函数y＝f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为x＝－a.①当－a≤－5，即a≥5时函数在区间[－5,5]上是增加的，所以f(x)max＝f(5)＝27＋10a，②当－5<－a≤0，即0≤a<5时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)max＝f(5)＝27＋10a，③当0<－a≤5，即－5≤a<0时，函数图像如图所示，-6-\n由图像可得f(x)max＝f(－5)＝27－10a，④当－a≥5，即a≤－5时，函数在区间[－5,5]上是减少的，所以f(x)max＝f(－5)＝27－10a；（2）2720．【解析】现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数：1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100；2小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；3小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；4小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100.可见，细胞总数y(个)与时间x(小时)之间的函数关系为y＝100×()x，x∈N＋.由100×()x>1010，得()x>108，两边同时取以10为底的对数，得xlg>8，∴x>.∵＝≈45.45，∴x>45.45.故经过46小时，细胞总数超过1010个．21.【解析】（1）f（x）=x2﹣2x﹣1；…-6-\n（2）函数在（0，+∞）上单调递增．理由如下：=，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）—g（x2）=—（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数在（0，+∞）上单调递增22．【解析】（1）方程，即，亦即，所以，于是，解得.（2）（3）由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.令，所以，故实数的最大值为4.-6-
