长安一中2022级（高一阶段）第二学期第二次月考数学试卷(实验)时间100分钟总分150一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分)1.已知集合，则中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.02．已知函数是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（）A．2B．C．4D．－23．倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A.B.C.D.4．函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（）A．（-，1）B．[1，+]C．（0，1）D．[1，2]5.方程的解所在的区间是（）A.B.C.D.6．若向量与的夹角为，则等于（）（A）（B）（C）（D）7．如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则-9-\n的值是（）A．B．C．D．或9．已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线（）A．B．C．D．10．已知中，若，则是（）A.直角三角形B．等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形11．下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是()A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④12．函数的图像大致是()A．B．C． D．13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）．...6.414．已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）．-9-\n（A）0＜m≤1（B）（C）1＜m＜（D）≤m＜2二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分)15.设，，若，则的最小值为()16.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度为____rad17.若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.18.已知则_____.SD1D2DEF19.如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有20.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是__________三、解答题(21,22,23题每题12分,24题14分,共50分)21．（本小题12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上的中线的长为．(Ⅰ)求角和角的大小；(Ⅱ)求的面积．-9-\n22．（本小题12分）在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点的内切圆为⊙（1）如果⊙的半径为1，与⊙切于点，求直线的方程（2）如果的方程为，为⊙上任一点，求的最值23．（本小题12分）如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.(1)请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平面平面.-9-\n24．（本小题14分）已知函数，且在处取得极值.（1）求的值；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.-9-\n答案1B2A3.D4【答案】C5.【答案】C6．A7．B8．B9．10．A11．B12【答案】A13【答案】：C14【答案】B15. 16.13分21．(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】解：(Ⅰ)由∴由，得即则，即为钝角，故为锐角，且则故．(Ⅱ)设，由余弦定理得，解得故．22【解析】(1)(1分),.(2分).(3分)(2)设,,.,(4分),,(5分)-9-\n(6分).当且仅当时,.面积,此时为直角边长为的等腰直角三角形.(7分)周长.此时为直角边长为的等腰直角三角形.此时的为同一三角形.(8分)(3)的方程为，得,(9分)⊙:,设为圆上任一点,则:,,(10分),.(11分).(13分)当时,此时,(14分)当时,(15分)此时,(16分)23如图(2)详见解析【解析】试题分析：(1)本题实质为确定截面与上底面的交线，这利用面面平行性质定理，可得交线相互平行:即由平面ABCD//平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCD=BD，平面BDFE平面A1B1C1D1=EF，得EF//BD,又B1B//D1D,从而EF//B1D1(2)证明面面垂直，一般利用其判定定理，即证线面垂直：由BDA1A，BDAC得到BD平面A1C1CA，从而平面BDFE平面A1C1CA试题解析：(1)-9-\n在上底面内过点P作B1D1的平行线分别交A1D1,A1B1于F,E两点，则EF为所作的锯线.2分在四棱柱中，侧棱B1B//D1D,B1B=D1D，所以四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1//BD4分又平面ABCD//平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCD=BD，平面BDFE平面A1B1C1D1=EF，所以EF//BD,从而EF//B1D17分(2)证明：由于四边形BB1D1D是矩形，所以BDB1B，又A1A//B1B所以BDA1A9分又四棱柱的底面为菱形，所以BDAC因为ACA1A=A，AC平面A1C1CA,A1A平面A1C1CA所以BD平面A1C1CA12分因为BD平面BDFE所以平面BDFE平面A1C1CA14分考点：面面平行性质定理，面面垂直判定定理24.【答案】（1）（2）（3）不等式恒成立，证明：当时，有极小值又∴时，最小值为∴，故结论成立.【解析】试题分析：（1）∵在处取得极值，∴-9-\n∴经检验，符合题意.（2）∵ ∴当时，有极大值又∴时，最大值为∴故（3）对任意的恒成立.由（2）可知，当时，有极小值又∴时，最小值为∴，故结论成立.-9-
