高一数学上学期期末模拟试题一、填空题(每小题5分,共计70分)1.设全集，则=▲.2.函数的值域为▲.3.半径等于，圆心角为的扇形的周长是▲cm.4.设则▲.5.函数()的单调增区间是▲.6.函数,的图象必经过定点▲.7.计算：+(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5▲.8.已知,且，则▲.9.若关于x的方程的两实根满足，则实数的取值范围是▲.10.若函数=+是其定义域上的奇函数，则实数值是▲.11.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 ▲ x-10123ex0.3712.727.3920.22x+21234512.在△ABC中，点分别在线段上,且，记=，，则▲.(用表示)13.下列几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形中,一定有;(4)若,则;其中所有的正确的说法的序号是▲.14．记集合.例如,则有.现已知,则集合▲.8/8\n二、解答题(共计90分)15．已知集合,(1)若，求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围。16.已知函数,(1)求函数的最小正周期和初相;(2)先将函数的图象上各点向右平移个单位,再保持各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到函数的图象,求的解析式;(3)在(2)的条件下,求函数的值域.17.季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价与周次t之间的关系为，试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注：每件销售利润＝售价－进价)18.已知向量,向量与的夹角为,且,(1)求向量(2)若向量与向量的夹角为,而向量,其中,试求的取值范围.19.已知向量(1)求证：；(2)若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。20.已知函数的定义域，且对于任意，均有,且当时，;(1)求与的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)求证:在上是增函数；(4)若，解不等式。8/8\n数学最后一考班级：学号：姓名：一、填空题：(每题5分，共70分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.三、解答题：(共90分)15.解：8/8\n16．解：17．解：18．解：8/8\n19．解：20.解:8/8\n数学最后一考答案1.2.3.(多写cm不扣分)4.5.6.7.58.9.10.111.(1,2)12.13.(2)(3)14.15.(1)(2)16.(1)(2)(3),令,8/8\n值域10＋2tt∈［0，5］且t∈N20t∈(5，10］且t∈N40-2tt∈(10,16］且t∈N17..解：(1)P＝(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q故有：当t∈［0，5］且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，当t＝5时，Lmax＝9.125当t∈(5，10］数时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16即t＝6时，Lmax＝8.5当t∈(10，16］数时，L＝0.125t2－4t＋36即t＝11时，Lmax＝7.125由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大18.(1)(2)19.解：由诱导公式得：…………2分（1），则………………………5分（2）………………7分即：，…………………10分即当时，的最小值为.………………14分20.解:（1）令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。2分令x1=x2=-1，有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0。4分（2）令x1=-1，x2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数。8分（3）设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2，则，，8/8\n则，∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数。12分（4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16)。∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（3）的条件下有f[|3x+1|]≤f(16)∴|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得.16分8/8
