高一数学上学期期末综合测试【同步达纲练习】一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个正确答案） 1．集合则（） A、 B、 C、M=N D、以上答案都不对 2．设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值为（） A、 B、 C、 D、 3．下列各函数中，在区间（0，1）内为减函数的是（） A、 B、 C、 D、 4．若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|是（） A、奇函数 B、既是奇函数又是偶函数 C、偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数 5．直线AB与平面α成50°角，则AB与平面α内不过交点的任一直线所成角的范围是（） A、（0°，90°） B、（50°，90°） C、（50°，90°） D、（0°，50°） 6．下列判断正确的是（） A、直线AB平行于平面M内的直线CD，则AB平面M B、平面M内两条直线平行于平面N，则平面M平面N C、平面M平面N，则平面M内任一直线都平行于平面N D、直线AB平面M，则直线AB平行于平面M内的任一直线 7．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（） A、4 B、2 C、4π D、2π 8．已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg，则lgsinA=（） A、 B、 C、 D、 9．若函数f(x)的图象过点(0,1)，则函数y=f(x-3)的反函数的图象必过点（） A、(1,-3)B、(-3,1)C、(1,3)D、(3,1) 10．直角△ABC所在平面为α，两直角边长分别为3和4，平面α外一点P到A、B、C三点的距离都是5，那么点P到平面α距离为（） A、 B、 C、 D、 11．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线AC=6，BD=8，那么的值是（） A、200 B、100 C、20 D、10 12．函数y=上单调递减，则a的取值范围是（）7/7\n A、 B、 C、 D、二、填空题（每上题3分，共18分） 13．已知tgα=3，则______________。 14．函数y=的单调递减区间是___________________。 15．空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E是AB中点，则AD与CE所成角的余弦值为____________________。 16．正方体ABCD-的棱长为a，M是CD中点，则异面直线的距离为_____________________。 17．设a＞0且a≠1，若＜1，则a的取值范围是____________________。 18．函数的值域是__________________________。三、解答题：（共46分） 19．（6分）化简 20．（6分）设α是第二象限角，化简 21．（8分）已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D，求证QD⊥AB。 22．（8分）已知：正方体ABCD的边长为4，E为AD上的一点，AE=1，连结EC，M是EC上的一点，过点M作NQBC，MPAB分别交AB于N，交DC于Q，交BC于P，设MQ=x，矩形MNBP的面积为S。7/7\n （1）试将S表示为x的函数S=f(x)；（2）求函数S=(x)的定义域和值域。 23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为棱把它折起，使A至点P的位置，成直二面角P-EF-B。 （1）求∠PFC的大小；（2）求二面角P-CF-B的正切值。 24．（10分）设f(x)=1-2a-2acosx-2x的最小值为g(a)(a∈R)。（1）求g(a)的表达式；（2）当g(a)=时，求a的值及此时f(x)的最大值。参考答案 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个正确答案） 1、C2、A3、D4、C5、B6、C7、A8、D9、C10、B11、C12、A 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13、14、（-1，2）15、16、a17、a＞2或0＜a＜118、 三、解答题：（共46分） 19、（6分）化简 7/7\n = 20．（6分）原式 = ∵-1≤sinα≤1∴1+sinα≥0，1-sinα≥0 又∵α是第二象限角∴cosα＜0 ∴原式= 21．（8分） 证明：∵PQ⊥α，CD⊥α，ABα ∴PQCD，PQ⊥AB ∴过PQ和CD确是一个平面γ。 ∴QDγ，PCγ，PQγ ∵PC⊥β，ABβ ∴PC⊥AB ∴AB⊥γ∴AB⊥QD 22．（8分） （1）∵NQBC，NBQC ∴NQ=BC=4 ∵MQ=x ∴NM=4-x ∵BCAD ∴MQAD7/7\n ∴ ∵AE=1，AD=4，CD=4 ∴ED=3 ∴CQ=x ∵MPAB，ABCD ∴MPCD 又∵MQBC ∴MP=CQ=x ∴S=NM·MP=（4-x）x 即S= （2）∵M是EC上的一点 ∴S的定义域是{x|0＜x≤3} 又∵ ∴0＜S≤ 即S的值域是 23．（8分） （1）∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90° ∴AC= ∵E、F分别是AB、AC中点 ∴EFBC，EF=1，BC=2， AE=EB=1，AF=FC= ∴EF⊥AB ∴折起后，PE⊥EF，PE=BE=1 PF=FC= 又∵平面PEF⊥平面CFEB ∴PE⊥平面CFEB ∴PE⊥EB∴PB= ∵CB⊥BE，PE⊥平面CFEB ∴CB⊥PB∴PC=7/7\n ∴∠PFC=120° （2）过点E作EG⊥CF交CF延长线于G，连结PG ∵PE⊥平面BFE，EG⊥FC ∴PG⊥FC ∴∠PGE是二面角P-CF-B的平面角 ∴tg∠PGE= 在△ABC中，∵EF=EA=1，EG⊥CA∴G是FA的中点 又∵EF⊥EA∴EG= 24．（1）f(x)=1-2a-2acosx-2（1-x） =1-2a-2acosx-2+2x =2x-2acosx-2a-1 设t=cosx，则t∈[-1，1] (t)=2-2at-2a-1 =2 当 当-1＜＜1即-2＜a＜2时，7/7\n 当≥1即a≥2时， ∴ （2）由得：a=-3或a=-1 又∵-2＜a＜2∴a=-3舍去∵a=-1 由1-4a=,得a= 又∵a≥2∴a=,舍去 ∴当g(a)=时,a=-1 此时,7/7
