高一数学下册期末考试试题（数学）出题人：孔鑫辉审核人：罗娟梅曾巧志满分：150分2022-07-07一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1、经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为（）A、B、C、D、2、半径为1cm，中心角为150o的弧长为（）A、B、C、D、3、已知△ABC中，，则（）A、B、C、D、4、两个圆与的位置关系是（）A、外切B、内切C、相交D、外离5、函数是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数6、已知向量，，，则（）A、B、C、D、7、已知，，那么的值为（）A、B、C、D、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A、+=1B、+=1C、+=1D、+=19、已知函数，的图像与直线-10-/10\n的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A、B、C、D、10、设向量，满足：，，，以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()w.w.w.k.s.5A、B、C、D、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）11、已知向量，，，若∥，则=．12、以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.13、右图是一个算法的流程图，最后输出的.14、若，则函数的最大值为。三、解答题：（本题共6小题，共计80分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15、（本小题满分12分）已知三角形的顶点是A（－5，0）、B（3，－3）、C（0，2），求：（1）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；（2）△ABC的面积。16、（本小题满分12分）-10-/10\n已知（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值．（3）求函数的对称轴和对称中心。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、（本小题满分14分）已知向量（1）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若求的值。18、（本小题满分14分）-10-/10\n已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当，求的值域.19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。20、（本小题满分14分）-10-/10\n已知函数（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；（2）设集合若AB恒成立，求实数m的取值范围w.w.w.k.s.5.u.c.o.m广东梅县东山中学2022-2022学年度-10-/10\n高一第二学期数学期末答案一、选择题：（本题共有10小题，每题5分，共计50分）题目12345678910答案ADCCACBBCB二、填空题：（本题共有4小题，每题5分，共计20分）11、12、13、2214、—8三、解答题：（本题共有6小题，共计80分）15、（本小题满分12分）解：⑴的中点的坐标为：……2分由两点距离公式得：…4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由直线两点式可得方程为：整理得：……6分⑵所在直线方程为：，整理得：……7分点到直线的距离为：…9分……10分……12分另法：方程为，C到距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m长度为，面积一样算出为16、（本小题满分12分）解：……2分-10-/10\n⑴函数的最小正周期是……4分⑵当时,取得最大值,最大值为4.……………6分此时，即Z.……8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）的对称轴为Z……10分对称中心为Z……12分评分说明：此处对称轴一定要写成Z的形式；对称中心学生容易写成，一律零分；另外，没写，一个扣1分。17、（本小题满分14分）解：⑴因为，所以……2分于是，故……4分⑵由知，……6分所以从而，……8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即，于是.……10分又由知，，……11分-10-/10\n所以，……12分或.……13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此，或……14分18、（本小题满分14分）解（1）由最低点为得A=2.…2分由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，……4分由点在图像上可得：……6分故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……7分又……9分……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）……11分当=，即时，取得最大值；……12分当，即时，取得最小值，……13分故的值域为.w.w.k.s.5.u.c.o.m……14分19、（本小题满分14分）解：(1)当直线的斜率不存在时，不满足条件……1分设直线的方程为：，即…2分-10-/10\n由垂径定理得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：……3分化简得：……4分求直线的方程为：或，即或……5分(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：w，即：……6分因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，……8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m得：…10分关于的方程有无穷多解，有：…………12分解之得：点P坐标为或。……14分20、（本小题满分14分）解：⑴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……2分是增函数，-10-/10\n……4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）＝…5分因为，设，则[，1]上式化为…6分由题意，上式在[，1]上恒成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m记，…7分这是一条开口向上抛物线，则……8分或……9分或……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得：.……14分-10-/10
