高一数学第一学期期末试卷2022.1说明：试卷满分120分,考试时间120分钟.本次试卷不得使用计算器.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、若I＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2},B＝{1,3,5},则（）∩B＝…………………………………（）A、{1}B、{3,4,5}C、{3,5}D、2、已知角的终边经过点（，），那么的值是…………………………………（）A、B、C、D、3、已知向量，，若∥，则实数的值为……………………（）A、－1或2B、C、－D、24、函数有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数的取值范围是（）A、B、或C、D、5、已知＝2，＝1，与的夹角为，那么等于……………………………（）A、2B、C、6D、126、，，的大小关系是………………………………………………………（）A、B、C、D、7、函数在区间（，）上的大致图象为…………………………（）yyyyOxOxOxOxA、B、C、D、11/11\n8、设函数，若>2，则的取值范围是………………………（）A、(－１，４) B、(-1,+∞)C、(4,+∞)D、（－∞，－１）∪(4,+∞)9、已知向量＝，＝（１，），其中，则的取值范围是……………………………………………………………………………………………（）A、[－１，２]B、[－１，1]C、[－2，２]D、[－，２]10、不等式（且）对于任意都成立，则实数的取值范围是…………………………………………………………………………………………（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.）11、函数与函数在区间（0，＋∞）上增长速度较快的一个是.12、函数的最小正周期是.13、函数的定义域是.14、在边长为的正三角形ABC中，的值等于.15、已知＝，，则＝.16、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个.为了获得最大利润，售价应定为每个元.17、给出下列命题：（1）函数与函数的图象关于直线对称；（2）函数的最小正周期T＝；（3）函数的图象关于点（，0）成中心对称图形；（4）函数，的单调递减区间是.其中正确的命题序号是.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11/11\n18、（本小题满分10分）已知＝７，，，均为锐角.（1）求；（2）求.19、（本小题满分10分）已知向量＝（1，1），＝（2，3），＝（m＋1，m－1），（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A.20、（本小题满分10分）已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数可近似地看成是函数.（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达式（其中A>0,>0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？21、（本小题满分10分）已知函数，.（1）函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（2）设，是否存在实数，使得函数在R上的最小值是？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.11/11\n22、（本小题满分12分）已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，.（1）求函数在[－1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（3）要使方程，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围.11/11\n学校班级姓名学号密封线内不要答题密封线宁波市2022学年度第一学期高一数学期末试卷答题卷题号一二三总分1819202122得分得分评卷人一、选择题:（每小题4分，共40分）12345678910得分评卷人二、填空题：(每小题7分，共28分）11、；12、；13、；14、15、；16、；17、.得分评卷人三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：11/11\n得分评卷人19、解：得分评卷人20、解：11/11\n得分评卷人21、解：11/11\n考生答题不得过此线得分评卷人22、解：11/11\n宁波市2022学年度第一学期高一数学期末试卷参考答案一、选择题:（每小题4分，共40分）12345678910CBACBDCDAB二、填空题：(每小题４分，共28分）11、；12、；13、；14、－3；15、；16、95；17、（1）、（3）、（4）.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：（1）＝4分或＝7，得（2）∵，∴，，，6分＝10分19、解：（1）＝（1，2），＝（m，m－2）2分∵A、B、C不共线∴2m≠m－2，即m≠－24分（2）∵＝（－1，－2），＝（m－1，m－4），＝0∴m＝37分＝（1，2），＝（3，1），＝∴A＝10分20、解：（1）T＝12，4分（2），6分∴即8分11/11\n由7≤≤19，得8≤≤16该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放.10分21、解：（1）∵＝2分∴先将的图象向右平移个单位长度得到的图象；再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为原来的倍得到的图象.5分（2）7分或或∴.10分22、解：（1）3分（2）证：设则>0∴在上是减函数.8分（3）方程在[－1，1]上恒有实数解，记，则为上的单调递减函数.∴由于为[－1，1]上奇函数，故当时11/11\n而∴，即12分11/11
