高一数学第一学期期末调研测试数学试题2022.1（本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答卷页上）参考公式：圆柱侧面积公式：（r为底面半径，l为母线长）；圆台侧面积公式：圆锥侧面积公式：（r为底面半径，l为母线长）椎体的体积公式：（S表示椎体的底面积，h表示椎体的高）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线l经过两点（-1，2），（-3，4），则直线l的倾斜角为（）A．45°B.60°C.120°D.135°2.如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是（）A．A、B、C、D四点中必有三点共线B．A、B、C、D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．之间AB与CD平行3.方程所表示的直线（）A．恒过定点（-2，3）B.恒过定点（2，3）C．恒过点（-2，3）和（2，3）D.都是平行直线4.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A．相等B.互补C.相等或互补D.无法确定5.过点P（4，-1）且与直线垂直的直线方程是（）A．B.C.D.6.平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线a∥，a∥，且直线a不在内，也不在内C．直线a，直线b，且a∥，b∥8/8\nD．内的任何直线都与平行7.设表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：①；②③④其中正确命题的序号是（）A．①②B.②④C.③④D.①③8.如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为（）A．B．C．D．9.正方体，AB的中点为M，的中点为N，则异面直线与所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°10.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．B.或C．D.或11.已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．12.已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程式（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上）13.若空间两点A（1，2，x）、B（2，3x+1，x-2）之间的距离为，则x的值为______8/8\n14.若直线与圆相切，则m的值为________。15.如图，是水平放置的按斜二测画法得到的直观图，其中，，则原三角形的面积是_________.16.若点满足，则的最大值是_________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，的三个顶点分别为A（0，4），B（-2，6），C（-8，0）（1）求边AC上的中线BD所在的直线方程；（2）求与AB平行的中位线DE的直线方程。（要求：答案均要求写成一般式方程）18.（本小题满分12分）求过点A（-1，10）且被圆截得的弦长为8的直线方程。19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G、H分别为PC、PD、BC、AD的中点（1）求证：PA∥平面EFGH（2）求二面角P-AB-D的平面角的大小。8/8\n20.（本小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆上运动。求线段AB的中点M的轨迹方程。21.（本小题满分12分）已知圆与圆。（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程。22.（本小题满分14分）如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=BC，∠ABC=60°，E是BC的中点，如图2，将△ABE沿AE折起，使平面BAE⊥平面AECD，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点。（1）求证：AE⊥BD；（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；8/8\n运城市2022—2022学年第一学期期末高一调研测试数学参考答案及评分标准2022.11.D2.B3.A4.C5.A6.D7.B8.A9.D10.B11.B12.A13.14.215.1216.提示：1.D∵斜率，∴倾斜角为135°2.B若A、B、C、D四点中有三点共线，则A、B、C、D四点共面。若AB与CD相交（或平行），则AB与CD共面，即得A、B、C、D四点共面。3.A原方程可化为，得7.B①中，b可能在平面α内也可能与α相交，③中，b可能平行α，正确命题为②、④8.A由三视图知，几何体为圆锥，底面半径r=3，母线l=5，高h=4，，11.B当弦过圆心（3，4）时最长，为10；当弦与点（3，5）和圆心（3，4）的连线垂直时最短，为。∴13．∵即，，∴17.解：（1）由中点坐标公式，设点，得，由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为，即…6分（1）由题意知，得AB的中位线所在的直线方程为………………………………………………………………………………12分18.解：圆化为标准方程为当所求直线的斜率存在时，设为k，则直线方程为，即8/8\n∴圆心（2，1）到直线的距离……………………6分又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3，，∴此时直线方程为……………………………………………………9分当所求直线的斜率不存在时，方程为，此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8综上所述，所求直线的方程为或……………………………12分19.（1）证明：（法一）∵F、H分别为DP、DA的中点，∴PA∥FH。∵PA平面EFG，FH平面EFG，∴PA∥平面EFG…………………………………………6分（法二）∵E、F、G分别为PC、PD、BC的中点，∴EF∥CD，EG∥PB∴CD∥AB，∴EF∥AB…………………………………………………………………3分∵PB∩AB=B，EF∩EG=E，∴平面EFG∥平面PAB∵PA平面PAB，∴PA∥平面EFG…………………………………………………6分（1）解：∵四边形ABCD是正方形，AB⊥AD又∵PD⊥面ABCD∴AB⊥PDPD∩AD=A，∴AB⊥平面PAD∴AB⊥PA又∵AB⊥AD∴∠PAD即为二面角P-AB-D的平面角………………9分在Rt△PDA中，PD=AD=2∴∠PAD=45°∴二面角P-AB-D的平面角为45°……12分20.解：设M的坐标是，点A的坐标是………………………………………2分由点B的坐标是（4，3）且点M是线段AB的中点，所以，…5分于是有：①…………………………………………………7分∵点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程即②………………………………………………9分把①代入②得：整理得所以点M轨迹是以为圆心，半径长为1的圆…………………………………12分21.（1）证明：∵⊙的圆心，坐标为（2，-1），半径8/8\n⊙的圆心坐标（0，1），半径，又∵∵∴两圆相交……………………………………………………4分（2）∵⊙的方程为：①⊙的方程为：②∴①—②得两圆的公共弦所在的直线方程为：即……7分（3）解法1：解：设过两圆交点的圆的方程为：即……………………………………………9分即∴圆心坐标为又∵圆心在直线上解得：代入整式得所求圆的方程为：…………………………………12分解法2：⊙C1与⊙C2方程联应得：解得或…………………………………………………………9分又∵圆心在直线，设圆的标准方程为：得：解得：8/8\n∴圆的方程为：………………………………………………12分22.（1）证明：连结BD、DE，取AE的中点M，连结BM、DM∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形，………………………………………………2分∴∵∴…………………………………………………………………5分∵∴…………………………………………………………………………7分（2）证法一：由（1）得又∵∴∵P为棱BC的中点，F为棱CD的中点，∴∴…………………………………………………………………………10分又∵△DEC为正三角形∴…………………………………………………………………………12分则，∵……14分证法二：连结CM交EF于点N，连结PN∵，∴四边形MECF是平行四边形，……………………………………………………9分∴N是线段CM的中点∵P是线段BC的中点，∴∵，∴，∴……………………………………12分∵，∴………………………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
