高一数学第一学段考试试卷考试说明：(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ为120分钟；(2)第Ⅰ卷试题答案均涂在机读卡上，第Ⅱ卷试题答案写在试卷上；(3)交机读卡和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）．设集合，，，则（）．．．．．函数的定义域为（）．．．D．．有下列四个图形：其中能表示一个函数图像的是（）．．、．、、．、、．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是（）．①⑤⑥．①③⑥．①③⑤．①②④．已知，且，则的值为（）．．．．．若定义在区间内的函数满足，则的取值范围为（）．．．．．函数的单调递增区间为（）．．．．9/9．已知函数的图象是连续不断的，有如下的，对应表：则函数在区间上的零点至少有（）．个．个．个．个．设，，，则的大小关系为（）．．．．．右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）．指数函数：．对数函数：．幂函数：．二次函数：．在同一个坐标系中，函数与函数的图象应是（）．对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是，当不是整数时，是点左侧的第一整数点，这个函数叫做“取整数函数”也叫高斯（Gauss）函数，如,,=2则的值为（）9/9．．．．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）．=。．已知函数，若，则。．已知定义在上的奇函数，当时，，则当时，。．以下四个说法中错误的是。①若方程有一个正实根，一个负实根，同；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的定义域是，则函数的定义域为；④函数零点个数是，则的值可能是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（本小题满分10分）设全集，集合，。（1）求、；（2）若，求实数的取值范围。．（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求函数的值域。．（本小题满分12分）已知某商场在一个月内某种商品的销售量（万件）与商品销售单位（百元）间的关系如图所示，求（1）销售量与单位的函数关系式；（2）在这个月内销售单价为多少时，销售金额最大？．（本小题满分12分）9/9若函数是幂函数（1）求的值；（2）求函数的值域。．（本小题满分12分）已知函数在上单调递增（1）若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围。．（本小题满分12分）已知函数是奇函数。（1）判断函数上的单调性，并证明结论；（2）若，函数求时，函数的最大值。哈三中2022—2022学年度上学期高一学年第一学段考试数学答案一、选择题123456789101112DADCDACBCAAC二、填空题13．14．15．16．②③④三、解答题17．解：（1）由得，∴；又时，，∴9/9（2）由（1）知，当即时，，任合题意；当即时，应令解得综上，由、知的取值范围是．18．解：（1）函数的定义域为，又∵，∴函数为奇函数。（2）解法一：由题知，得，∴函数的值域为。解法二：∵，∴，∴。∴函数的值域为。19．解：设单价为（百元）时，销售量（万件），产量的销售额为（万元）则∴当时，（当时）；9/9当时，（当时），∴时，（百万元）20．解：（1）因为函数是幂函数所以解得，（舍），综上，（2）由（1）得函数函数的定义域为令，则，，①当时，在单调递减，值域为②当时，在单调递增，值域为综上，当时，的值域为；当时，的值域为.21．解：函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；令，则函数有实数零点，即：在上有零点，只需：方法一解得方法二解得综上：，即（2）化简得9/9因为对于任意的时，不等式恒成立，即对于不等式恒成立，设（）法一①当时，即不符合题意②当时，即，只需得从而③当，即，只需得或，与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为22．解：（1）结论：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减。下面证明：因为函数是奇函数，则，得即：，当时，无意义，所以当时符合条件，所以，，为设，，又因为，所以，9/9而，可得①当时，，即函数在上单调递增；②当时，，即函数在上单调递减；（2），，在上单调递减，又为奇函数，所以在也单调递减，所以当，令，即由题意知即为函数，的最大值，当时，，，有；时，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故（）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，①若即时，，②若即时，，③若即时，。综上所述，有，9/99/9
