高一数学第二学期第二阶段考试试卷（本卷满分160分，时间：120分钟）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．不等式0的解集为：▲．2.在等比数列{an}中若a10＝6，a20＝3，则a30为：▲．3．在△ABC中,∠B=120°,AB=2,AC=6,则∠C为：▲．450324．若a>1，则的最小值是：▲．5．如右图所示的直观图，则其平面图形的面积为：▲．6.在中，已知，则的形状是：▲．7．若△ABC的三边为a,b,c,它的面积为，那么内角C等于：▲．8．已知直线和平面，下列推理错误的是：▲．①且②∥且③∥且∥④且∥或9．设是等差数列的前项的和，若，则▲．10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 ▲ ．（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；12/12④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.11．如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是：▲．（填出所有可能的序号）BCDEFA ①②③④12．已知函数，数列满足：且（nÎN*），若数列是等比数列，则常数c=▲．13．已知正数满足的最小值是9，则正数的值是：▲．14．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij(i,jN*)，如第2行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数对（a28，a84）是：▲．145161736…236151835…987141934…101112132033…252423222132…262728293031……………………12/12二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题12分）在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小．16．（本题14分）△ABC中，内角的对边分别是，满足成等比数列．（１）求证：；（２）若，求的值．17．（本题14分）已知等差数列的前n项和为，且，（１）求的通项公式；（２）设，求证：是等比数列，并求数列的前n项和12/1218．（本题16分）已知正方体，是底对角线的交点.D1ODBAC1B1A1C求证：（１）面；（2）面．19．（本题16分）某人2022年年初投资98万元购买了一辆挖掘机，第一年各种费用12万元，以后每年费用都比上一年增加4万元，若每年挖掘收益为50万元．（1）问此人投资后第几年开始获利？（2）若年平均获利最大时，沟汰该挖掘机最合算，请问此人该使用到哪一年最合算？20．（本题18分）已知函数满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列，求列数的通项公式；（Ⅲ）若数列满足，是数列前项的和，则当实数大于时，不等式能否对于一切的恒成立？12/12命题、校对：赵久勇扬州市新华中学2022～2022学年度第二学期第二阶段考试高一数学试卷答题纸一．填空题1._______________________________2._____________________________3._______________________________4._____________________________5._______________________________6._____________________________7._______________________________8._____________________________9._______________________________10._____________________________11．_____________________________12._____________________________13.______________________________14._____________________________二．解答题15.（本题12分） 12/1216．（本题14分）17．（本题14分）12/12座位号D1ODBAC1B1A1C18．（本题16分）19．（本题16分）12/1220．（本题18分）高一数学第二学期第二阶段考试试卷答案一、填空题：1．2． 3． 4．3 5．66．等腰三角形或直角三角形 7． 8．③ 9．1 10．1345 11．23 12．113．2 14．(63,53)二、解答题1５．（本题12分）解：AD与BC所成角的大小为---------------------------12分16（本题14分）解：（1）因为成等比数列，所以．又．∴．∵，∴．---------------------------6分（2）∵，由正弦定理，得．∵，∴．--------------------------10分12/12∵而，∴∴．---------------------------14分17.（本题14分）解：（1）由题意的解得所以---------------------------4分（2）证明：由第（1）问得所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列.---------------------------8分①②①－②得：---------------------------16分18．（本题16分）证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且12/12是平行四边形面，面面 ---------------------------８分（2）面又，同理可证，又面 ---------------------------16分19.（本题满分16分）解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．则纯收入y与年数n的关系为y＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]－98＝40n－2n2－98．由y>0得40n－2n2－98>0即又因为n∈N＋，所以3≤n≤17答：从第三年开始获利． ---------------------------８分(2)由上题知，年平均获利为＝40－2(n＋)∵n＋≥2＝14，当仅且当n＝7时取等号∴当仅且当n＝7时，有最大值12．12/12答：此人使用7年到2022年沟汰该机器最合算．---------------------------16分20（本题16分）（Ⅰ）令，，，令， ---------------------------４分（Ⅱ）∵①∴②由（Ⅰ），知∴①+②，得---------------------------10分（Ⅲ）∵，∴∴，①，②①－②得即---------------------------14分不等式恒成立，即对于一切的恒成立，设当时，由于对称轴直线，且，而函数在是增函数，∴不等式恒成立即当实数大于时，不等式能否对于一切的恒成立---------18分12/1212/12
