高三理科数学质量检查试题2022-5-4第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）(A)(B)(C)(D)2．若复数是纯虚数，则的值为()A．B．C．D．开始s=0,n=2n<21是否s=s+n=n+2输出s结束3．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．+++…+B．1+++…+C．1+++…+D．+++…+4．由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．5．在中，角A，B所对的边长为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知直线与圆相交于两点，是优弧上任意一点，则=（）A．B．C．D．7．等差数列的前n项和为，若，点A（3，）与B（5，）都在斜率为－2的直线上，则直线在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为（）A．16B．35C．36D．3210/108．在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．在数列中，若，则通项是A．B．C．D．10.过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则A．30°B．45°C．60°D．90°第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷相应位置。11.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．12．市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为2元，中奖概率为6%，一注彩票的平均奖金额为15元．如果小王购买了10注彩票，那么他的期望收益是____元．13．在平面内有条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线不过同一点，若这条直线将平面分成个部分，则=_____,的表达式为_______.14．在区间（0，2）内任取两数m，n，则椭圆的离心率大于的概率为_______________15．已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且，其中n=1，2，3，…（Ⅰ）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；（Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.10/1017．（本小题满分13分）已知盒中有大小相同的3个红球和t个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为.若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设为停止抽取时取到的红球个数，（Ⅰ）求白球的个数t；（Ⅱ）求的数学期望.18．（本小题满分13分）ABCDEF如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点.(Ⅰ)求证：平面ADE⊥平面ABE；(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值；（Ⅲ）求点F到平面BDE的距离。19．（本小题满分13分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（Ⅰ）求曲线和的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由。20．（本小题满分14分）已知函数（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换10/10已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．（2）（本小题满分7分）选修4-4，坐标系与参数方程选定了极点、极轴、长度单位、角度正向的坐标系统叫做极坐标系。已知圆M过图中A、D、G三点(AD⊥EF),试建立适当的极坐标系，并求出该圆的极坐标方程。（3）（本小题满分7分）选修4-5；不等式选讲关于的二次方程有实根，求的取值范围10/10莆田一中2022届高三质量检查理科数学试题参考解答及评分标准2022-5-4一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共50分1．B2．C3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．D10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共20分。11.12.-9.8元13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.解：（I）因为是等比数列，又……………………………………2分∴是以a为首项，为公比的等比数列.…………………………6分（II）（I）中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题.………………………………………8分设的公比为则又是以1为首项，q为公比的等比数列，是以为首项，q为公比的等比数列.……………10分即为1，a，q，aq，q2，aq2，…但当q≠a2时，不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………13分17．（Ⅰ）期望为，所以，即盒中有3个红球，2个白球．3分（Ⅱ）由题可得的取值为0，1，2，3.┅┅4分,=,,10/10┅┅10分所以的分布列为0123PE()=┅┅12分答：白球的个数为2，的数学期望为2 ┅┅┅┅┅┅13分18解法1：(Ⅰ)证明：取BE的中点O，连OC，OF，DF，则2OFBA………2分ABCEFDO∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CDBA，∴OFCD，∴OC∥FD………………4分∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE⊥平面ABE.…………6分(Ⅱ)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等，由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。BC=CE=2,∠BCE=1200，OC⊥BE得BO=OE=，OC=1，∴OFDC为正方形，∴∠FOD=450，∴二面角A—EB—D的余弦值为.…………10分（Ⅲ）∵OFDC为正方形，∴CF⊥OD，CF⊥EB，∴CF⊥面EBD，ABCEFDOxyz∴点F到平面BDE的距离为FC，∴点F到平面BDE的距离为.……13分解法2：取BE的中点O，连OC.∵BC=CE,∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.以O为原点建立如图空间直角坐标系O－xyz，则由已知条件有:，，………………2分设平面ADE的法向量为，则由·及·可取……………………4分又AB⊥平面BCE，∴AB⊥OC，OC⊥平面ABE，10/10∴平面ABE的法向量可取为＝.∵··=0,∴⊥，∴平面ADE⊥平面ABE.……6分（Ⅱ）设平面BDE的法向量为，则由·及·可取……7分∵平面ABE的法向量可取为＝………8分∴锐二面角A—EB—D的余弦值为=，……9分∴二面角A—EB—D的余弦值为。………………10分（Ⅲ）点F到平面BDE的距离为.………………13分19．解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得………2分设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。…………5分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c＝1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。（Ⅱ）设，直线，10/10代入得：，即，则…………………………7分同理，将代入得：，则，…………………………8分所以＝为定值。…………13分20．10/1021．（1）解：设A=，由题知=，=3即，4分∴∴A=7分（2）解略。建系4分，求方程3分。（3）解………………2分10/10…………7分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
