高中学生学科素质训练高二上学期数学期末测试题题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合等于（）A．B．C．D．2．若不等式的解集为（－1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．－4D．－83．若点（a，b）是直线x+2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是（）A．B．C．D．4．求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程（）A．2x+3y+6=0B．3x－2y－17=0C．2x－3y－18=0D．3x－2y－1=05．圆的圆心到直线的距离是（）A．B．C．D．6．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为（）12/12\nA．B．C．D．77．过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为（）A．B．C．3D．8．椭圆为参数）的焦点坐标为（）A．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）9．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）A．B．C．D．10．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．以上均不对11．在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）12．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A．95B．91C．88D．75二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）12/12\n13．椭圆的一个焦点是，那么．14．已知直线x=a(a>0)和圆（x-1）2+y2=4相切，那么a的值是15．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．16．函数的定义域是__．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．解关于x的不等式：．(12分)12/12\n18．设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值，求P点的轨迹．（12分）12/12\n19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）5318利润（万元）43(12分)12/12\n20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的右焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程．（12分）12/12\n21．已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程．（12分）12/12\n22．已知某椭圆的焦点是、，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列．（I）求该椭圆的方程；（II）求弦AC中点的横坐标．（14分）12/12\n参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCBACCDBCDB二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．114．315．16．（－１，０）三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．(12分)[解析]：原不等式可化为当a>1时有（中间一个不等式可省）当0<a<1时有∴当a>1时不等式的解集为；当0<a<1时不等式的解集为18．（12分）[解析]：设动点P的坐标为（x，y）．由．化简得当，整理得．当a=1时，化简得x=0．所以当时，P点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；12/12\n当a=1时，P点的轨迹为y轴．19．（12分）[解析]：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，由，解得交点P所以有所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．20．（12分）[解析]：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为∵抛物线过点①又知②由①②可得∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程为21．（12分）[解析]：设点的坐标为，由题设有即整理得………①因为点到的距离为1，所以∠，直线的斜率为直线的方程为………②将②式代入①式整理得12/12\n解得，代入②式得点的坐标为或；或直线的方程为或22．（14分）[解析]：（I）由椭圆定义及条件知得，又，所以故椭圆方程为（II）由点B在椭圆上，得解法一：因为椭圆右准线方程为，离心率为．根据椭圆定义，有，由，，成等差数列，得，由此得出．设弦AC的中点为P，则．解法二：由，，成等差数列，得，由A在椭圆上，得所以同理可得12/12\n将代入式，得．所以设弦AC的中点为P则．12/12
