高二年级理科数学下册期末考试高二年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车两次的概率为（）A、B、C、D、2.复数等于（）A．B．C．2D．-23.（）A．B．C．D．4.下列命题正确的是 （ ）A．极大值比极小值大B．极小值不一定比极大值小C．极大值比极小值小D．极小值不大于极大值5.已知，当时函数有极大值4，当时函数有极小值0，则 （）A．B．C．D．-9-/9\n6.下列命题中：①若，则；②若在处无意义，则不存在；③若在处连续，则和在出连续；④设函数在处连续，则实数a的值为。其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47.五名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员。现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.98.曲线在点（2，）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．9.复数对应的点位于复平面的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.b2－3ac£0是函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)为增函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若不等式对于一切都成立，则正整数的最大值为（）A．10B．11C．12D．1312.函数在下面哪个区间内是减函数（）A．B．C．D．-9-/9\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.已知，则14.已知，那么15.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在初三年级抽取名。16.设函数若对于所有的，都有成立，则实数的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（10分）已知是函数的一个极值点。(1)求；(2)求函数的单调区间；18.（12分）有人预测:在2022年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计,中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.（1）求中国队以3:1获胜的概率;（2）.设表示比赛的局数,求的期望值.-9-/9\n19.（12分）设函数，其中。(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的极大值和极小值。20.（12分）某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时，它的燃料费用是每小时30元；其余费用（不论速度如何）都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？（假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元，轮船航行时均为满客）21.（12分）已知函数，其中是自然常数，（1）若函数单调递增，求实数的范围;（2）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。22.（12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且。（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由。-9-/9\n2022-2022学年度第二学期期末考试高二数学答案（理科）一、DAABCACDACBD二、13.16i14.15.1216.三、解答题17.解：（1）因为所以因此（2）由（Ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是18.(Ⅰ)设中国队以3:1获胜的事件为A.若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜.………………………2分所以,…………………5分(Ⅱ);………………………7分.…………………9分.…………10分所以所求的的期望值…12分19.（1）（2）当时，极大值为，极小值为-9-/9\n当时，极大值为，极小值为20.解：设轮船以每小时海里的速度航行，则行完全程需小时（1分）又设每小时的燃料费为y，则y=（2分）由得（4分）因此，轮船航行完全程的总费用为（6分）=(也可以求导求最值)（8分）=36000（9分）当且仅当即时上式取等号（10分）当轮船以每小时20海里的速度航行时，所需费用最少。最少总费用为36000元，此时，平均每人应承担（元）（11分）故该公司的船票价格应定为每张（90+a）元。（12分）21.【解】（1）对于恒成立，即在上恒成立。（2）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时是减函数-9-/9\n当时，，此时是增函数解得22.-9-/9\n-9-/9\n-9-/9
