高二数学上学期期终测试卷考试时间：120分钟满分150分可以使用计算器得 分评分人一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.2.若Sn是数列{an}的前n项和，且，则=_______.3．若双曲线的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________.4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。5．若P是圆上的动点，则P到直线的最小距离是_____。6．公比为q的无穷递缩等比数列的所有项的和等于所有偶数项和的3倍，则q=7．下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：n=1n=2n=3n=4通过观察可以发现，第n个图形中，火柴杆共有___________根。8．观察下列式子：，可以猜想一般的结论为：___________________________9．已知F1、F2分别是椭圆的左右两个焦点，过F1作倾斜角为的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F2PQ的面积为________.10．已知数列前n项和(b是常数)，如果此数列是等比数列，则b=________.11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米(精确到0.1米)。12．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…5/5），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为.得 分评分人二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选项、选错或者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．已知两条直线，当这两条直线的夹角在（）内变动时，的取值范围是（）A．（0，1）B．（）C．D．（）14．过双曲线的右焦点，作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=2，则这样的直线存在（）A．1条B．2条C．3条D．4条15．以下各题中，方程为曲线的方程的是（）(1)方程：|x|=3，曲线：经过点A(3，0)且垂直于x轴的直线。(2)方程：x-y±=0，曲线：与第一、三象限角平分线距离为1的点的轨迹。(3)方程：|y|-|x|=0，曲线：到x轴与到y轴的距离相等的点的集合。(4)方程：x2＋y2=4，曲线：与以原点为圆心，半径分别为1、3的两圆相切的圆的圆心轨迹。(A)(1)、(2)(B)(2)、(3)(C)(2)、(4)(D)(1)、(4)16．已知数列{}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（）A．为等差数列，{}为等比数列；B．和{}都为等差数列；C．为等差数列，{}都为等比数列；D．和{}都为等比数列。三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）在等差数列中，已知，成公比为q的等比数列，求数列的通项公式和公比q的值。18．（本题满分12分）已知直线2x+y+4=0与圆C：相切，圆Ｃ与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，求的值。（结果用反三角函数值表示）5/519．（本题满分14分）已知椭圆(a>b>0)上的点到两焦点的距离之和为。(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点，倾斜角为的直线与椭圆相交于P，Q两点，求线段|PQ|的长。20．（本题满分14分）已知点A（0，4），双曲线C：的渐近线经过点，点P在双曲线的右支上。（1）求|AP|的最小值及此时P点的坐标；（2）设M，N是双曲线C上任意两点，线段MN的中点为B，若直线MN和直线OB的斜率存在，记为，求证：是个常数。21．（本题满分16分）某市2000年底有100万人,人均住房面积为10，由于政策移民等因素，人口年平均增长6%，为了改善市民的住房条件,市政府规定：从2022年起,每年新建住房60万，若2022年记作第一年。（1）写出第n年该市的人口总数（万人）和住房总面积（万）；（2）计算2022年底该市的人均住房面积，该数据说明什么问题？（精确到0.1）（3）按照这种新房建设速度,到2022年底，若要实现本届市政府提出的“人均住房面积达到14”的目标，必须从2022起，将人口的增长率控制在多少以内？（精确到0.1%）22．（本题满分18分）如图，已知均是椭圆上的点，且P1，P101是长轴的两个端点，令，分别是数列{}和的前n项和。(1)若{}是等差数列，求数列{}的公差d及{}和的通项公式；(2对于（1）中数列{}，当2时，求n的取值范围；(3)若{}是等比数列，令，求数列的最小值及此时n的取值。（精确到0.0001）5/5高二数学期终测试卷参考解答一、填空题 1.2 2.33.(-4,0) 4.x-2y-10=05.56.0.57.8.9.10.-111.2.612.二、选择题CABC三、解答题 17．解：由题意…………4分解得或…………8分所以an=15或者an=19-n…………10分因而或q=1。…………12分[注：缺少d=0，其它均正确，本题得８分]18．解：由直线与圆相切求得或…………2分当时，圆与x轴无交点。 …………4分当时，圆的方程是易求得C(1，－１)，A(－１，０)，B(０，１)…………7分所以，，…………9分，即。…………12分19．(1)由题意求得。…………5分(2)椭圆右焦点为(2,0)，直线PQ方程为…………7分由得…………9分所以，…………11分…………14分20．(1)双曲线C：的渐近线为，将点的坐标代入求得，双曲线方程为…………3分5/5设P(x,y)（），则…………5分所以，当y=1时，|AP|的最小值为，此时P点的坐标为。…………7分(2)设，，，则所以…………9分因为，在双曲线上，所以有和…………11分两式相减得。…………14分21．解:(1)由题意得,…………3分…………5分(2)由题意得,…………9分这个数据说明：虽然政府加大了住房的建设速度,由于人口增长过快,老百姓的住房不但没有改善,反而不如以前.…………11分(3)由题意得,…………14分解得x0.7%所以，必须从2022起，将人口的增长率控制在0.7%以内，才能达到市政府提出的目标。…………16分22.解：(1)因为，，…………2分所以，，，易求，…………4分，…………6分(2)，…………8分由2得，，解得…………11分（3）由题意，，，…………13分…………15分令得n=74.2，因为，，……17分[只计算第74项扣1分]所以，当n=74时，的最小值为0.0545。…………18分5/5
