高二上期末考试模拟试题十七数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题1.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线方程为的双曲线方程是（）（A）（B）（C）（D）2．已知、，，当和时，的轨迹分别是（）（A）双曲线和一条直线（B）双曲线和两条射线（C）双曲线的一支和一条直线（D）双曲线的一支和一条射线3．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）（A）（B）或（C）且（D）4．（2022福建高考）已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）5．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.6 C.7D.96．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．7．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．6/68．以坐标轴为对称轴，以为渐近线且过点的双曲线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）9．（湖南卷）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（） A．30º B．45º C．60º D．90º10．(全国卷II)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为(C)(A)(B)(C)(D)11．已知双曲线，若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转后，所得双曲线的一条准线方程是（）（A）（B）（C）（D）12．直线与实轴在轴上的双曲线的交点在以原点为中心、边长为且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）一．填空题13．已知是双曲线的两焦点，过点的直线交双曲线于点，若则等于 14．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是15．设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点，则等于16．直线与双曲线相交于两点，若以的直径的圆过原点，则的值为；二．解答题6/617．已知双曲线的中心在原点，焦点、在轴上，离心率，且过点（1）求此双曲线方程（2）若圆过此双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离.18．已知双曲线方程为，过左焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点（1）求弦AB的长（2）求左焦点F1到AB中点M的长。19．给定双曲线，是否存在被点平分的弦？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由。20．设双曲线与直线相交于两个不同的点.（1）求双曲线的离心率的取值范围.（2）设直线与轴的交点为，且，求的值.21．A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.22．(2022重庆卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案一、选择题CDADCACCDCAC二、填空题13．2114．15．16．三、解答题17．解：（1），.6/6可设双曲线方程为点在双曲线上，因此双曲线方程是.(2)显然,焦点与顶点是相对同一支的焦点和顶点,设为，，则圆心在直线上，代入双曲线方程得圆心到双曲线中心的距离为18．解：a=3,b=1,c=,：y=(x＋)即x=y－.将其代入x2－9y2－9=0.得6y2+2y－1=0,y1＋y2=－,∴－.∴|AB||F1M|==×=.19．解：假设存在这样的弦，设、，则由题意由（1）－（2）得于是弦所在的直线方程为，即，将其代入双曲线方程，整理得，说明此时直线与双曲线无公共点，矛盾故不存在这样的弦。翰林汇6/620．解：（I）由C与相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①双曲线的离心率（II）设由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，21．解.以线段AB的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则依题意在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里.其方程为又又在线段AB的垂直平分线上由方程组解得即由于，可知P在北30°东方向.22.解：（Ⅰ）设双曲线方程为6/6由已知得故双曲线C的方程为（Ⅱ将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设，则而于是②由①、②得故k的取值范围为O6/6
