高二数学下册期中考试数学试题（实验班）本试卷满分150分考试时间2小时命题人黄亮一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1.集合中元素个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.袋中装有4个红球和3个黄球，从中任取4个球，则既有红球又有黄球的不同取法有（）.A．34种B.35种C.120种D.140种3.若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.5B.6C.7D.84．设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④其中为真命题的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④5．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．72B．120C．252D．1126.如图，在斜三棱柱中，，则在平面上的射影必在（）A、内部B、直线上C、直线上D、直线上7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面上分别标有点数），骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（）A．B．C．D．8.已知直线，经过平面外一点与皆成角的直线有（）A.B.C.D.9.用可以组成没有重复数字并且比大的五位偶数共有（）A.个B.个C.个D.个7/7\n10．已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是()A.B.C.D.11．有张卡片分别标有数字从中取出6张卡片排成行列，要求行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为，则不同的排法共有（）A.种B.种C.种D.种12．如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，那么sin的值为()A.B.C.D.不确定Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．如果那么的值为14．在平行六面体相邻两个面上，以相互异面的两条对角线的端点为顶点的四面体的体积与平行六面体的体积的比为15．若能被25整除，则a的最小正数值是________16．四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是：.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分)(1)求值：(2)解方程：18．（本小题满分12分）新学期开学，平遥中学某班要从5名男生中，3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法数目：①、其中的男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表；②、所安排的女生人数必须少于男生；③、女生甲必须担任语文课代表，且男生乙必须担任课代表，但又不担任数学课代表。7/7\n19．（本小题满分12分）若非零实数满足，且在二项式（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求的取值范围．20、（本小题满分12分）某学校组织个班的学生旅游，规定每个班只能在平遥古城、绵山、乔家大院个景区中任选一个。假设各班选择每个景区是等可能的。（1）求个景区都有班选择的概率；ABCPOD（2）求恰有个景区有班选择的概率.21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（Ⅰ）当k＝时，求直线与平面PBC所成角的大小；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？22、（本小题满分12分）如图，已知，以为斜边的≌，（1）求二面角的大小.（2）求异面直线所成角的大小.2022-2022学年度第二学期高二期中考试数学试题（实验班）参考答案7/7\n一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.）CACBDDABCBCB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、729;14、;15、4；16、①③；三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17、（本小题10分）解：（1）∵∴∴或……3分当时，原式==5；当时，原式==16……5分（2）原方程可化为3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1)即解得x=5或（舍）∴x=5…………10分18、（本小题12分）解：①依题意得：；…………3分②依题意得：……6分③依题意得：…………12分19、（本小题12分）（1）设为常数项，则可由…………4分解得r=4，所以常数项是第5项．………………6分（2）由只有常数项为最大项且a>0，b>0，可得…………10分解得…………12分20、（本小题12分）解：某学校组织个班选择个景区可能出现的结果数为.（1）个景区都有班选择的可能出现的结果数为，所求概率；………………………………6分7/7\n（2）个班都选择同一景区的概率为，因此恰有两个景区有班选择的概率为.………………12分21、（本小题满分12分）FE解：方法一：（Ｉ）Ｏ、Ｄ分别为、的中点.又平面.平面.,又平面.取中点Ｅ，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角.…………3分又与平面所成角的大小等于.在中，与平面所成的角为.………………6分（II）由II知，平面，是在平面内的射影.是的中点，若点是的重心，则、、三点共线，直线在平面内的射影为直线．，即．………………10分反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心．…………12分方法二:平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系，设则,,.设,则．（I）,即,=可求得平面的法向量………………2分7/7\n设与平面所成的角为,则与平面所成的角为………………6分（II）的重心平面又即…………10分反之，当时，三棱椎为正三棱锥，在平面内的射影为的重心．………………12分22、（本小题满分12分）解:M为SB的中点,连结AM,则AM⊥SB,设二面角A-SB-C为α,其中,,∴………………6分（2）7/7\n异面直线AS,BC所成角为.………………12分7/7
