高二数学第二学期中段测试高二数学试题（文科）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则A．B．C．D．2．化简A．B．C．D．3．下列说法错误的是A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，35．函数的单调增区间为A．B．C．D．8/8\n6．下列命题：①用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y的有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．其中正确命题的序号是A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④7．已知x≥2，则f(x)＝有A．最大值1B．最小值1C．最大值D．最小值8．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝A．－1B．C．－1或D．1或－9．如下图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，…等基本图形构成：按这个规律编排，则第2022个基本图形应是A．●B．★C．○D．☆10．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b－3(a∈R，b∈R)，且f(x)的图像关于直线x＝1对称，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是A．－1＜b＜0B．b＞2C．b＜－1或b＞2D．不能确定8/8\n第二部分非选择题（共100分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．若复数z＝(m2－5m＋6)＋(m－3)i是实数，则实数m＝ ．12．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，f(－1)＝0，则f(x)≥0的解集为 ．13．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 ．否是▲请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．14．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．15．（几何证明选讲）如图，已知DE//BC，△ADE的面积是，梯形8/8\nDBCE的面积为，则DE:BC的值是 ．三、解答题：本大题6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数f(x)＝，常数m∈R．（Ⅰ）试判定f(x)的单调性，并利用图像变换规律作出其大致图像（要求保留作图痕迹）；（Ⅱ）当x∈时，求函数f(x)的值域．17．（本小题满分12分）记函数f(x)＝的定义域为，不等式的解集为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求正数的取值范围．18．（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19．（本小题满分14分）如图所示，由折线段AKC≥线段AC完成下列问题：（Ⅰ）由AK＋KC≥AC，得出关于x、y的不等式；（Ⅱ）用类比的方法猜测关于正数a、b、c的不等式；（Ⅲ）用类比的方法推广到n个正数的情形．20．（本小题满分14分）设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．21．（本小题满分14分）若函数，当时，函数有极值．8/8\n（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数有3个解，求实数的取值范围．答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910ADCADBDCAC二、填空题：本大题每小题5分(第11题前空3分，后空2分；第14、15题两小题中选做一题，如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分)，满分20分．11.3；12.；13.729；14.(2，)15.1:2三、解答题：本大题满分80分．16．解：（Ⅰ）由x≠0f(x)的定义域为．……………………………2分又由f(x)＝＝可知，f(x)在和上都是单调递增，………………………………………5分其图像如下……………………………………………………………………………8分8/8\n（Ⅱ）当x∈时，函数f(x)单调递增，………………………………………10分∴f(x)≤f()＝－1，………………………………………………………………11分∴f(x)的值域是．…………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）由，得……………………………………………………3分∴．………………………………………………………………4分（Ⅱ）由………………………………7分∴．………………………………………………………………8分由，得，…………………………………………………9分又，所以，即的取值范围是．………………………………………………………12分18．解：设温室的长为xm，则宽为，…………………………………………………1分由已知得蔬菜的种植面积S为：………………………………………5分…………………………………………………………9分(当且仅当即x＝20时，取“＝”).………………………………………12分故：当温室的长为20m,宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.…………………………………………………………………………………………14分19．解：（Ⅰ）由AK＝KC＝，AC＝(x＋y)……………………………………2分8/8\n可得2≥(x＋y)，即≥或≥，……………………………………6分当且仅当x＝y时等号成立．……………………7分（Ⅱ）≥，当且仅当a＝b＝c时等号成立．……………10分（Ⅲ）若x1，x2，…xn∈R+，…………………………………………………………11分则≥，………………………………………13分当且仅当x1＝x2＝…＝xn时等号成立．……………………………………………14分20．证明：假设数列{}是等比数列，………………………………………………………1分则①…………………3分∵是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为,∴,.……………………………………………………5分代入①并整理得:,即②………9分当异号时,,与②相矛盾;………………………………………11分当同号时,由于,所以,与②相矛盾.…………………13分故数列{}不是等比数列.………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）8/8\n解：…………………………………………………………2分（Ⅰ）由题意：………………………………………4分解得∴所求解析式为………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：令，得或………………………………………………8分当变化时，、的变化情况如下表：—单调递增↗单调递减↘单调递增↗因此，当时，有极大值……………………………………………9分当时，有极小值……………………………………………………10分∴函数的图象大致如图：……………………………………13分由图可知：……………………………………………………………14分y=k8/8
