大庆实验中学2022—2022学年高二下学期期中考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.复数的虚部是（）A.B.C.D.2.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点()A.(1.5,4)B.(2,2)C.(1.5,0)D.(1,2)3.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为()A.(3，)B.(3，)C.(，)D.(,)4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A.B.C.D.5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（）6.根据右边的流程图，则输出的结果是（）A.7B.8C.720D.50407.设二次函数的值域为，则的最小值为（）9\nA．B．C．D．8.已知双曲线的一个焦点为,点P位于该双曲线上，线段PF的中点坐标为（0，2），则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．9.已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为（）A.0B.C.2D.310.已知，，且≥0，≥0，则的最大值为（）A.B.2C.18D.011.直线与圆心为D的圆交于A,B两点，则直线AD、BD的倾斜角之和为（）A.B.C.D.12.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，，则（）A．20B．4C．42D．145第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)13.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为___________________．14.已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．15.已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为9\n16.过抛物线的焦点F作不垂直于x轴的直线，交抛物线于M,N两点，线段MN的中垂线交x轴于R，则三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值．18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期1日2日3日4日5日温差x(℃)101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．回归直线方程参考公式：,（1）若选取的是12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数。19.（本小题满分12分）对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，所得2×2列联表如下：9\n爱好类型性别爱好体育爱好文娱合计男生15AB女生C10D合计20E40（1）将2×2列联表A、B、C、D、E三处补充完整（2）若已选出指定的三个男生甲、乙、丙，两个女生M,N，现从中选两人参加某项活动，求选出的两个人恰好是一男一女的概率（3）是否有85℅的把握认为性别与爱好体育有关系？附：参考数据：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.0249\n20.（本小题满分12分）已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程．21.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形．9\n大庆实验中学2022—2022学年下学期期中考试数学试题答案(文科)123456789101112BACBCBADCBCD13．2i14．.15．216．17解：设直线为，………………2分代入曲线，并整理得，………………4分则，………………6分所以当时，即，………………8分的最小值为，此时……………10分18.（1）由数据求得，＝12，＝27，由公式求得．＝，＝－＝－3.所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.………………4分（2）当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|<2；当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．………………8分（3）当x=14时，有＝x－3=35-3=32，所以当温差为14℃的发芽数约为32颗。…………12分19解：（Ⅰ）A10B25C5D15E20爱好类型性别爱好体育爱好文娱合计9\n男生151025女生51015合计202040………………5分（Ⅱ）求选出的两个人恰好是一男一女的概P=………………8分（Ⅲ）而∴有85％的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系.………………12分20．解：（1）由圆的参数方程，………………2分设直线的参数方程为①，………………4分将参数方程①代入圆的方程得，………………6分∴△，所以方程有两相异实数根、，∴，化简有，解之或，从而求出直线的方程为或．………………8分（2）若为的中点，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程为．………………12分21.(Ⅰ)由已知可得,,,,即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),………………8分9\n(Ⅱ)设,令=,则==,∵,∴的取值范围是[32,52].………………12分22、解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则解得．所以椭圆方程为．……………………4分（Ⅱ）由题意，设直线的方程为．由得，设直线，的斜率分别为，设，则，．由，可得，，．9\n即．故直线，与轴始终围成一个等腰三角形．………………12分9
