黑龙江省大庆市2022-2022学年高一数学上学期第二次阶段测试试题一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合，集合，则A.B.C.D.2.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A.B.C.D.3.设是第二象限角，且，则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知，是第一象限角，且，则A.B.C.D.5.已知，则的值是A.B.C.D.6.函数，的值域为A.B.C.D.7.已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是11A.B.C.D.8.函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，，，则，，之间的大小关系为A.B.C.D.9.定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；②的图象存在对称中心．则称为“函数”．已知函数和，则以下结论一定正确的是A.和都是函数B.是函数，不是函数C.不是函数，是函数D.和都不是函数10.设，，为正数，且，则A.B.C.D.11.设函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的最小值为A.B.C.D.1112.已知，函数的零点分别为，（），函数的零点分别为，（），则的最小值为A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则 ．14.已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则 ．15.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．16.已知，且方程无实数根，下列命题：（1）方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）三、解答题（共6小题；共70分）17.函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围．1118.已知，，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．19.某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入，两种产品的生产．问怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?1120.已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，且当时，有．（1）证明：为奇函数；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）设，若（且）对恒成立，求实数的取值范围．21.已知函数满足（其中，）．（1）求的表达式；（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围．（3）当时，的值为负数，求的取值范围．1122.已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．11高一上学期第二阶段考试数学试卷--答案第一部分1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.B8.A9.B10.D11.A12.B第二部分13.14.15.16.（2）（4）第三部分17.（1）函数的定义域是集合，函数的定义域满足，所以，所以，所以集合．集合，即，所以，故得，． （2）由（）得，，因为，所以，解得：，又因为，所以或，所以或，解得或．所以．所以实数的取值范围是．1118.（1）由已知，解得所以． （2）由（1）知． （3）19.（1）对于，当时，因为图象过，所以，当时，令，因图象过和，得解得，，故对于，易知． （2）设投入产品万元，则投入产品万元，利润为万元．若时，则，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，则，此时当，即时，万元；当时，，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，则，当时，即时，万元；由，综上，投入产品万元，产品万元时，总利润最大值为万元．20.（1）令，11所以，令，所以，所以，故为奇函数． （2）在上为单调递增函数．任取，所以，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以在上为单调递增函数． （3）因为在上为单调递增函数，所以，因为对恒成立，所以，当时，所以；当时，所以．21.（1）设，则，代入原函数得，，则． （2）当时，是增函数，是减函数且，11所以是定义域上的增函数，同理，当时，也是上的增函数，又，则为奇函数，由得：，所以解得，则实数的取值范围是． （3）因为是增函数，所以时，，又当时，的值为负数，所以，则解得且，所以的取值范围是．22.（1）因为函数是偶函数，所以恒成立，所以，则． （2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得，所以，11方程等价于设，，则有且只有一个解，若，设，因为，所以恰好有一正解，所以满足题意．若，即时，，由，得，不满足题意，若，即时，由，得或，当时，满足题意，当时，（舍去），综上所述实数的取值范围是．11
