黑龙江省大庆市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一、选择题（每小题5分共60分）1、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法2、命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为( )A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题3、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A．2 B．3C．4D．54、从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2022 3920 7766 3817 3256 164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25D．17,00,02,075、利用秦九韶算法求多项式在x=1时，该多项式的值等于A、16B、15C、18D、176、中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，则分段的间隔为( )A．50B．40C．16D．20-6-\n7、若实数x，y满足则z＝x－2y的最大值是( )A．－3B.C.D．－8、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示．记甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列判断正确的是( )甲乙6775888684093A.甲＜乙，甲比乙成绩稳定B.甲＜乙，乙比甲成绩稳定C.甲＞乙，甲比乙成绩稳定D.甲＞乙，乙比甲成绩稳定9、已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( )A．① B．②C．③D．④11、一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A．6 B．4C．6D．4一、填空题（每小题5分共20分）13、把二进制数110011(2)化为十进制数=14、已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝x0134y2.24.34.86.7-6-\n15、圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0上的点到直线x－y＝1的最大距离为16、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的中位数是三、解答题17、（10分）已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是∅.若p∧q为真命题，求实数c的取值范围。18、（12分）判断直线y＝2x＋3和圆x2＋y2－6x－8y＝0的位置关系？如果相交，求弦长。19、（12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20、（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点．(1)求证：CD∥平面PAB；(2)求证：PE⊥AD；21、（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)-6-\n22、（12分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早5分钟到校的概率。-6-\n答案：1D、2C、3C、4D、5A、6C、7C、8B、9A、10B、11D、12C13、5114、2.615、216、1317、解析：若命题p是真命题，则c－1＞0，c＞1；若命题q是真命题，则Δ＝1－4c＜0，c＞.因此，由p∧q是真命题得即c＞1，即实数c的取值范围是(1，＋∞)．18、圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25，故圆心为(3,4)，半径r＝5.又直线方程为2x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝，所以弦长为2＝2×＝4.19、解：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1，得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075.(2)月平均用电量的众数是＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比为＝，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)．20、证明：(1)因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB.又因为CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB.(2)因为PA＝PB，点E是AB的中点，所以PE⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PE⊂平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为AD⊂平面ABCD，所以PE⊥AD.21、解：(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又＝－20，所以＝－＝80＋20×8.5＝250，-6-\n从而回归直线方程为＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．22、解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝＝.-6-
