全国初中数学竞赛模拟试题（十）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．在△ABC中，∠C＝90º，∠A的平分线交BC于D，则等于（ ）（A）sinA（B）cosA（C）tanA（D）cotA2．若x0是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则△＝b2－4ac与Q＝(2ax0＋b)2的关系是（ ）（A）△＜Q（B）△＝Q（C）△＞Q（D）不确定3．若x－y＝2，x2＋y2＝4，则x2000＋y2000的值是（ ）（A）4（B）20002（C）22000（D）420004．若⊙O内切于△ABC的三边，切点为X，Y，Z，则△XYZ满足（ ）（A）每个角都等于60º（B）有一个角是钝角（C）与△ABC相似（D）每个角等于△ABC中另两个角和的一半5．将从19到96的两位数依次写下组成一个自然数N，N＝19202222…949596．如果N的质因数分解式中3的最高次幂是3k，那么k＝（ ）（A）0（B）1（C）2（D）36．已知在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝15º，BC＝1，则AC的长为（ ）（A）2＋（B）－（C）0.3（D）－二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．＝__________．ABCD2．正△ABC的边长为1，P是AB边上的一点，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB（Q、R、S为垂足），若SP＝，则AP＝__________．3．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，∠ABC＝∠ADC＝120º，则BD＝__________．4．设t是与最接近的整数，则等于__________．5．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝20º，在AB边上取一点M，使得BM＝AC，则∠AMC的度数等于__________．6．已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO＝150º，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．已知正整数p，q都是质数，并且7p＋q与pq＋11也都是质数，计算(p2＋qp)(q2＋pq)之值．-2-2．如图，设H是等腰△ABC之垂心，在底边BC保持不变的情况下让点A到底边BC的距离变小，这里乘积S△ABC·S△BHC的值怎样变化（变大？变小？不变？），试说明理由．ABCH3．将平面上每一点都以红蓝两色之一着色．证明：存在着斜边长为2000、一个锐角为30º的直角三角形，三个顶点同色．-2-
