山东省黄岛区第六中学初中数学学业水平模拟考试座号（考试时间：120分钟；满分：120分）题号一二三四合计合计人复核人15161718192021222324得分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答．得分评卷人复核人一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．1．的绝对值是（）．A．B．C．D．2．下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（ ）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人．A．13.71×108B.1.370×109C．1.371×109D．0.137×10104．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．ABCD5．若反比例函数的图象经过点A(—3,2)，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）．11A.B.C.D.A．y＞6B.0＜y＜6C．y＞—6D．—6＜y＜06．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转后，A点的坐标为（）．·BADOCEyx7O-2-121345123456A（3,6）B（0,4）D（5,3）C（2,1）第5题第6题A．(7,0)B．(0,7)C．()D．()7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=10，AB=8，则⊙O的半径为（）．A．B．C．5D．68．函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．题号12345678答案请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：得分评卷人复核人二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上．第10题OACEB9．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5:2:3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是分．10．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，C是弧AE的中点，若∠A=50°，则∠AOE的度数为°．11．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元．一个40人的旅游团到该旅店住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2500元。求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题意可列方程组为．1112．某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个。通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为个．13．如图，等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，现将△ABD沿DC方向平移，使点D和点C重合，若重叠部分（阴影部分）的面积是4，则△ABC的腰长为．第14题第13题第13题14．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为．请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号91011答案题号121314答案得分评卷人复核人三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在下图中确定售票中心的位置．·摩天轮·海盗船·碰碰车结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）得分评卷人复核人16．（本小题满分8分，每题4分）11（1）解不等式组：（2）化简：解：解：原式＝得分评卷人复核人17．（本小题满分6分）某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图．（1）请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数和中位数分别是多少？抽测成绩（次）人数（人）（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到标准，则该校450名九年级男生中，估计有多少人体能达到标准？6次20%8次24%7次9次10次3691215101214378910图1图26解：（2）（3）得分评卷人复核人18．（本小题满分6分）甲、乙两个人进行游戏：11在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲得1分；否则乙得1分．这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．解：得分评卷人复核人19．（本小题满分6分）五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）A72°40°北OB解：得分评卷人复核人20．（本小题满分8分）某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的1.2倍，且重量比第一次少了20千克．（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？解：（1）（2）11得分评卷人复核人21．（本小题满分8分）如图，在□ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．ABDFCPE证明：（1）（2）得分评卷人复核人22．（本小题满分10分）11某茶叶专卖店经销一种崂山绿茶，每千克成本80元．据销售人员调查发现，每月的销售量y(千克)与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）写出每月销售这种绿茶获得的利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（3）若该专卖店销售这种绿茶想要每月获得的利润不低于1350元，并且为了不压货，要求每月销售量不得低于70千克，则销售单价应定在什么范围内？y(千克)x（元/千克）1008090100O解：（1）（2）（3）得分评卷人复核人23．（本小题满分10分）问题提出如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；再将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O11经过上述两次旋转到达O2处），求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l1围成图形的面积．问题解决三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即+=；这两段圆弧与直线l1围成的图形面积，等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和，即++=+．类比应用如图2，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；再将正方形纸片AO1C1B1进行第二次旋转，即绕点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．图1图2请你解答下面两个问题：（1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；（2）若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程．解：（1）（2）11拓展应用将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是π？解：得分评卷人复核人24．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=cm，AD=8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s,运动过程中始终保持EF∥AC，EF交AD于E，交DC于点F；同时,点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s,连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当EP⊥BC时，求t的值是多少？（2）设△PEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由．BPCADEF(4)连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．解：（1）11（2）（3）（4）11真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！11
