2022年汕头市潮南区初中毕业生学业考试（模拟）数学科试题第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1、神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次．3570000这个数用科学记数法表示为（）A.357×104．B.35.7×105．C.3.57×106．D.3.57×1072、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）-3310A．-3310B．-3310C．-3310D．3、三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.角平分线B.中线C.高D.中位线4、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD第4题5、△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则AC的值为（ ）A.9B.6C.3D.46、小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面上的数字为，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（）A．B． C．D．7、某校九年级（1）班（2）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．42，40 B．38，42 C．38，40 D．40，428、如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE④CE·AB=2BD2其中正确结论的个数为（）4A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上.9、计算：＝ _______.10、要使式子有意义，则的取值范围是.11、设a，b是方程x2+x-2022=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为.1212、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为cm．202213、如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形的直角顶点的坐标为 .三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.14、解方程：15、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，仍能盈利25%.（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）16、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．17、已知关于的一元二次方程，（1）若=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．第18题图yx87654321087654321BCA18、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针方向旋转4°；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19、如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。20、为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数(人数)第l组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：(1)表中的a=________，次数在140≤x＜160这组的频率为_________；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有_________人．21、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．五、解答题(本大题共有3小题，每小题12分，共36分)22、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．4（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。24．如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．（1）求B、C两点的坐标及抛物线的解析式。（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．CAOBxyCAOBxy图1图2(备用)42022年汕头市潮南区初中毕业生学业考试(模拟)数学科答案一、CABAACDB二、9、10、11、202212、1013、（8052，0）三、14、解：方程两边同乘以（x-1）（x+1）得x（x+1）-（x-1）（x+1）=2（x-1）x2+x-x2+1=2x-2x=3经检验x=3是原方程的解，∴原方程的解是x=3.15、解：16、解：CD=AE,CD∥AE.理由如下：∵CE∥AB,∴∠OAD=∠OCE.又∵∠AOD=∠COE,OA=OC.∴ΔAOD≌ΔCOE(SAS)∴OD=OE,又OA=OC,∴四边形ADCE是平行四边形∴CD=AE,CD∥AE17、解：（1）=-1是方程的一个根，所以1+-2=0解得=1方程为2--2=0，解得1=-1，2=2．所以方程的另一根为=2（2）=2+8因为对于任意实数，2≥0所以2+8>0所以对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根18、解：（1）A（0，4）,C（3，1）（2）图略（3）Ｃ19、解：过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60在Rt△APC中，cos∠APC=，PC=PA·cos∠APC=30在Rt△PCB中，答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。20、解：（1）a=120.36（2）图略（3）第3组（4）360人21、解：所以每台冰箱应降价150元时，商场每天利润最高，最高为5000元。23、解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP。∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线。（2）∵PC=AC∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P。∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB。∴BC=OC，∴BC=AB。(3)连接MA,MB，∵点M是弧AB的中点，∴弧AM=弧BM∴∠BCM=∠ABM。∵∠BMC=∠BMN，∴△MBN∽△MCB∴∴BM2=MC·MN∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM，∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4∴BM=∴MC·MN=BM2=824、解：（1）（4，0），．．（2）是直角三角形．证明：令，则．．．．．是直角三角形．GAOBxy图1DEFHC（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．，．．设，则．．当时，最大．．，．CAOBxy图2DGE，．当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，，．．设，，．=．当时，最大．，．综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为
