辽宁省丹东市2022年初中毕业生学业考试数学试卷（供课改实验区考生使用）题号一二三四五六七八总分得分※考试时间为120分，试卷总分值150分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每题3分，共24分）题号12345678答案1．在“2022北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢构造工程施工建立中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（）A．4600000B．46000000C．460000000D．46000000002．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（）A．10B．9C．8D．63．如以下图的一组几何体的俯视图是（）A．B．D．C．第3题图图①图②第4题图4．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影局部拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．B．C．D．5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．假设设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）BAEDC30°A．B．C．D．11/116．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m第6题图（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）mB．（）m第7题图C．mD．4m7．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，以下各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（－3，1）B．（4，1）C．（－2，1）D．（2，－1）8．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，翻开得到一个等腰梯形，剪掉局部的面积为6cm2，那么翻开后梯形的周长是（）第8题图A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm二、填空题（每题3分，共24分）第11题图9．函数中，自变量的取值范围是．10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数____（写出一个即可）．11．如图，与是位似图形，且位似比是，假设AB=2cm，那么cm，并在图中画出位似中心O．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．第13题图13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（）406080100120140天数（天）3510651其中<50时空气质量为优，50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，假设1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量到达良以上（含良）的天数为天．11/1115．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．第15题图16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．····60第16题图三、（每题8分，共16分）17．计算：．18．进入防汛期后，某地对河堤进展了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.11/11四、（每题10分，共20分）19．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，方案用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整方案，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．第20题图BCAEDF五、（每题10分，共20分）第21题图21．为了丰富校园文化生活，某校方案在午间校园播送台播放“百家讲坛”的局部内容．为了了解学生的喜好，抽取假设干名学生进展问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息答复以下问题：（1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的____%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？22．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影局部的面积；（2）假设用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．F第22题图六、（每题10分，共20分）23．四张质地相同的卡片如以下图．将卡片洗匀后，反面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规那么见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，假设认为不公平，请你修改规那么，使游戏变得公平．游戏规那么随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,假设组成的两位数不超过32，那么小贝胜,反之小晶胜.24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔假设干支（不少于4支）．11/11（1）分别写出两种优惠方法购置费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进展分析，说明按哪种优惠方法购置比较廉价；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购置最经济．七、（12分）25．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立，请利用图②证明；假设不成立，请说明理由；（3）假设点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．图①图②图③第25题图A·BCDEF···八、（14分）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?假设存在，请求出这个最小值；假设不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，假设存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；假设不存在，说明理由．第26题图[参考答案]一、选择题（每题3分，共24分）题号1234567811/11答案CCBBDAAA二、填空题（每题3分，共24分）第16题图9．O第11题图10．等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：6分8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得1分．3分去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）5分解得．6分检验：当时，（或分母不等于0）．∴是原方程的解．7分答：该地驻军原来每天加固300米．8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）4分（2）8分9分答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务．10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．3分11/11又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．5分AE=CD．6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm，∴2（AE+AE+4）=32．8分解得，AE=6（cm）．10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；2分（2）1060；5分（3）15；8分（4）合理．理由中表达用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）10分22．解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，那么AE=AB=2．1分FE在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．∴OA===4．…………………………3分又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．∵AC⊥BD，∴．∴∠COD=∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．5分∴S阴影==．6分法二：连结AD．1分∵AC⊥BD，AC是直径，F∴AC垂直平分BD．……………………2分∴AB=AD，BF=FD，．∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．……………………3分∵BF=AB=2，sin60°=，AF=AB·sin60°=4×=6．∴OB2=BF2+OF2．即．∴OB=4．5分∴S阴影=S圆=．6分法三：连结BC．………………………………………………………………………………1分11/11∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°．F∵AB=4，∴．……………………3分∵∠A=30°，AC⊥BD，∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°．∴S阴影=π·OA2=×42·π=．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，那么周长为2πr，∴．∴．10分23．解：（1）P（抽到2）=．…………………………………………………………3分（2）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366第一次抽第二次抽5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=．7分∴游戏不公平． 8分调整规那么：法一：将游戏规那么中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．10分法二：游戏规那么改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 10分法三：游戏规那么改为：组成的两位数中，假设个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规那么调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24．解：（1）设按优惠方法①购置需用元，按优惠方法②购置需用元1分．3分（2）设，即，．当整数时，选择优惠方法②．5分设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．11/11∴当整数时，选择优惠方法①．7分（3）因为需要购置4个书包和12支水性笔，而，购置方案一：用优惠方法①购置，需元；8分购置方案二：采用两种购置方式，用优惠方法①购置4个书包，需要=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购置8支水性笔，需要元．共需80+36=116元．显然116<120．9分最正确购置方案是：用优惠方法①购置4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购置8支水性笔．10分七、（12分）25．（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，3分（说明：答对一个给2分）（2）成立．4分证明：法一：连结DE，DF．5分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．7分在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE．8分NCABFMDENCABFMDE∴MF=NE． 9分法二：延长EN，那么EN过点F．5分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．7分又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN．8分∴BM=FN．∵BF=EF，∴MF=EN．9分法三：连结DF，NF．5分∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB．又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，11/11∴∠BDM=∠FDN．7分在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠B=∠DFN=60°．8分又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°．∴可得点N在EF上，∴MF=EN．9分（3）画出图形（连出线段NE），11分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．12分八、（14分）26．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC．1分∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）3分（写错一个点的坐标扣1分）OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，∵抛物线过点A（0，4），∴．那么抛物线关系式为．4分将B（6，4），C（8，0）两点坐标代入关系式，得5分解得6分11/11所求抛物线关系式为：．7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．8分∴OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA（0＜＜4）10分∵．∴当时，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．12分（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG．14分11/11
