最大公因数
理解公因数和最大公因数的意义，会求最大公因数。利用最大公因数解决问题。学习目标
1，2，3，46，128和12公有的因数是哪几个？公有的因数最大的是多少？我们分别找出8和12的因数。8的因数12的因数1，2，4，8情境导入
1，2，3，46，128的因数12的因数1，2，4，88和12公有的因数有哪些呢？8和12公有的因数有1，2，4。探索新知
8的因数12的因数8和12的公因数也可以用这个图表示：83，6121，248和12公有的因数有1，2，4。三个公因数里最大的一个是4。探索新知
1，2，4既是8的因数又是12的因数，那我们就把它们叫作8和12的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。8的因数12的因数842，3,6,121，8和12的公因数探索新知
18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，2718和27的公因数：1，3，9；9最大，所以18和27的最大公因数是9。怎么求18和27的最大公因数？排列法：探索新知
怎么求18和27的最大公因数？筛选法：18的因数：1，2，3，6，9，18其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。所以18和27的最大公因数是9。探索新知
短除法：先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。探索新知
怎么求18和27的最大公因数？短除法：所以18和27的最大公因数是3×3=9。1827369323……用公有的质因数3除……用公有的质因数3除……除到两个商只有公因数1为止探索新知
2和5的最大公因数是（）。填空。4和8的公因数是（），最大公因数是（）。8和9的最大公因数是（）。11，2，441典题精讲
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？典题精讲
16dm12dm？dm因为12和16的公因数有1，2，4，最大公因数是4，所以正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。典题精讲
两个连续的自然数，它们的最大公因数是（）。选择。A.1B.较小的数C.较大的数B易错题型
两个连续的自然数，它们的最大公因数是（）。选择。A.1B.较小的数C.较大的数A错误分析：当两个数互质时它们的最大公因数是1，所以本题应选A。易错题型
a÷b=3（a,b均为非0自然数），它们的最大公因数是（）。选择。A.1B.aC.bA易错题型
a÷b=3（a,b均为非0自然数），它们的最大公因数是（）。选择。C错误分析：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数是较小的数，所以本题应选C。A.1B.aC.b易错题型
在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。123456789101112131415161718192021222324252627282930学以致用
根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。18和30的最大公因数是。618912365101530学以致用
小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数，用线连起来。241684152716643675458154学以致用
有两根小棒，长分别是12厘米和18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，小棒最长是多少厘米？因为12的因数有1，2，3，4，6，12。18的因数有1，2，3，6，9，18。所以12和18的最大公因数是6。答：小棒最长是6cm。学以致用
王老师买来一些水果糖和棒棒糖，分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖？几块棒棒糖？45块30块学以致用
45块30块45的因数有1,3,5,9,15,45。30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。所以12和18的最大公因数是15。答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。45÷15＝330÷15＝2学以致用
求最大公因数的方法例举法筛选法短除法课堂小结
求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，最大公因数是他们公有质因数的乘积；对于有倍数关系的两个数来说，最大公因数是较小的那个数；对于互质的两个数来数，最大公因数是1。课堂小结
练习十五第1题、第2题、第3题、第9题。课后练习
祝你学习快乐！
