第2课时 二次根式的除法第3页共3页1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)＝________；＝________．(2)＝________；＝________．________；________.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算计算：(1)；(2)－÷；(3)；(4)÷.解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)＝＝＝2；(2)－÷＝－＝－＝－＝－3；(3)＝＝；(4)÷＝－÷5＝－××＝－×＝－.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】二次根式的乘除混合运算计算：(1)9÷3×；(2)a2··b÷.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×××＝18；(2)原式＝a2·b·＝.方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围第3页共3页
若＝，则a的取值范围是( )A．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)＝＝＝；(2)＝＝.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)＝3，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)＝＝，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T＝2π≈1.42，＝≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：第3页共3页
解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．第3页共3页
