2021—2022学年度第一学期期末检测试题高一数学2022．1（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)．1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．若，则的最小值为（）．A．2B．3C．4D．53．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）．A．B．C．2D．14．设，，，则（）．A．B．C．D．5．已知角的终边上一点，则（）．A．B．C．D．以上答案都不对6．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．7．已知函数，则其大致图象为()．-10-\nA．B．C．D．8．一次速算表演中，主持人出题：一个31位整数的64次方根仍是一个整数，下面我报出这个31位数，请说出它的64次方根，这个31位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的64次方是一个31位整数．可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表．x2345lgx(近似值)0.3010.4770.6020.699根据上表，这个31位整数的64次方根是（）．A．B．C．D．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知函数，，则下列选项中正确的有（）．A．为奇函数B．为偶函数C．的值域为D．有最小值010．以下四个命题，其中是真命题的有（）．A．命题“”的否定是“”B．若，则C．函数且的图象过定点D．若某扇形的周长为6cm，面积为2 ，圆心角为，则-10-\n11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）．A．的最小正周期为B．是的最小值C．在区间上的值域为D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象12．下列选项中，正确的有（）．A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数满足，则．14．函数的定义域为．15．摩天轮的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面42m（即长），摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有m，则距离地面的高度h为m．16．设R，若，成立，则的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）化简：；（2）求值：．18．（本小题满分12分）已知集合，．（1）若a＝1，求；-10-\n（2）给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19．（本小题满分12分）已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断在定义域上的单调性并证明．20．（本小题满分12分）已知函数，图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）若，．①求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标；②求函数在上的单调增区间．（2）若在R上的最大值为5，最小值为，求实数的值．21．（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若，解关于的不等式；（2）若恒成立，且关于的不等式的解集为-10-\n，求实数的值．22．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称函数为“级函数”．（1）若函数，试判断函数是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；（2）若函数是“级函数”，求正实数的取值范围；（3）若函数是定义在R上的“级函数”，求实数的取值范围．2021—2022学年度第一学期期末检测试题高一数学参考答案2022．11．A2．C3．B4．D5．C6．D7．A8．B9．AB10．ACD11．ABD12．ACD13．14．15．2016．17．解：（1）；……5分（2）．……10分18．解：（1）当时，集合，因为，-10-\n……2分所以；……4分（2）若选择①，则由A∪B＝B，得．……6分①当时，即，解得，此时，符合题意；……8分②当时，即，解得，所以，解得：；……11分所以实数的取值范围是．……12分若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A⫋B．……6分①当时，，解得，此时A⫋B，符合题意；……8分②当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；…11分所以实数的取值范围是．……12分19．解：（1）定义域为R．方法1：是奇函数，对R恒成立，……2分即对R恒成立，-10-\n即对R恒成立，……4分，即．……5分方法2：是奇函数，∴，即，……3分下面检验，此时对R恒成立，∴是奇函数．综上得：．……5分（2）是R上的单调增函数．……6分证明如下：，任取R，且，则……10分是R上的单调增函数．……12分20．解：图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，，即，……2分（1）①令，，则，-10-\n所以图象的对称轴方程为，．……4分令，，则，所以图象的对称中心的坐标为，．……6分②令，则，当时，，当时，，函数在时的单调增区间为．……8分（2）∵R∴，且由已知可得．若，则，，解得；……10分若，则，，解得；综上得：或．……12分21．解：（1）当时，解集为；……2分当时，，解集为R；……4分当时，解集为；……6分（2）∵对R恒成立-10-\n对R恒成立即对R恒成立，，……9分关于的不等式的解集为，∴关于的不等式解集为，解集为R∴，解得．……12分22．解：（1）令，则，解得所以函数是“级函数”，即；……3分（2）方法1：由，得，因为函数是“级函数”，所以方程在上恰有2022个解，……5分即方程在上有2022个解，所以，即……7分方法2：由，得，又，则或，，……5分因为是定义在上的“2022级函数”，所以，即……7分（3）由，得，因为函数为R上的“级函数”，所以该方程恰有4个解，-10-\n令，R，则，但当时，；所以方程在上有两个不等实根，………9分令，则，解得．∴实数的取值范围为．………12分-10-
