安徽省六校教育研究会2021-2022学年第二学期高二期末联考数学试卷时长：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A.B.C.D.3.的展开式中的系数为（）A.240B.C.120D.4.已知，，，则这三个数的大小关系是（）A.B.C.D.5.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染个人，为第一轮传染，这个人中每人再传染个人，为第二轮传染，…….一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.注射新冠疫苗后可以使身体对新冠病毒产生抗体，但是正常情况下不能提高人体免疫力，据统计最新一轮的奥密克戎新冠变异株的基本传染数，感染周期为4天，设从一位感染者开始，传播若干轮后感染的总人数超过7200人，需要的天数至少为（）A.4B.12C.16D.206.将函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象C，如下结论\n中不正确的是（）A.图象C的对称轴方程为B.图象C的对称中心为C.函数的单调递增区间D.函数的图象C向右平移个单位长度可以得到函数的图象7.第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市成功举行，举世瞩目.中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为（）A.120B.150C.240D.3008.已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为3的等边三角形，若三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A.B.C.D.9.化简（）A.B.C.2D.10.在中，，，O是的外心，则的值为（）A8B.6C.4D.311.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则的最小值为（）\nA.23B.26C.36D.6212.已知定义在R上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的图象在点处的切线的斜率为______.14.已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则______.15.在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有8%，6%，4%的人患了流感.若这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是______.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，O为坐标原点，则双曲线C的离心率为______.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.\n（1）求B；（2）若为锐角三角形，求取值范围.18.某校教职工围棋比赛决赛在田老师和李老师之间进行.比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），若在每局比赛中，田老师获胜的概率为，李老师获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求李老师夺冠的概率；（2）已知前2局中，田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及方差.19.记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知，是与的等比中项.（1）求的通项公式；（2）若，求.20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.21.已知椭圆，，分别为左右焦点，点，在椭圆E上.（1）求椭圆E的离心率；\n（2）过左焦点且不垂直于坐标轴直线l交椭圆E于A，B两点，若的中点为M，O为原点，直线交直线于点N，求取最大值时直线l的方程.22已知函数，其中.（1）求函数的极值点；（2）设，当时，若对，，使，求k的最小值.\n安徽省六校教育研究会2021-2022学年第二学期高二期末联考数学试卷时长：120分钟分值：150分命题审题人：沐方华孔祥士一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】\n【答案】B【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】##0.066【16题答案】【答案】三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）X23P【19题答案】\n【答案】（1），（2）【20题答案】【答案】（1）存在，理由见解析；（2）．【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）3
