2022年上学期教学质量检测试卷高一数学考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷。2．时量150分钟，满分150分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．1．设，则=A．B．C．D．22．2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件BA．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件C．既不是对立事件，也不是互斥事件D．无法判断3．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则4．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a＝log2，b＝()﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c6．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=15°，∠CBD=30°，，并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高A．B．C．D．7．函数f(x)＝x+cosx的零点所在的区间为A．B．C．D．8．已知四边形中，，，，点在四边形上运动，则的最小值是A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．\n9．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则A．频率分布直方图中的值为0.04B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C．这100名学生体重的众数约为52.5D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2510．将函数f(x)＝sin(2x－φ)(0＜φ＜)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数h(x)的图象，则下列结论中正确的有A．h(x)的图象关于点(，0)对称B．h(x)的图象关于x＝对称C．h(x)在[，]上的值域为[，]D．h(x)在[]上单调递减11．下列说法正确的是A．若函数在存在零点，则一定成立B．“，”的否定是“，”C．设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则D．若，O为△ABC所在平面一点，S△BOC和S△ABC分别表示△BOC和△ABC的面积，则S△BOC∶S△ABC＝1∶312．如图，在正方体中，点在线段上运动，则A．直线平面B．二面角的大小为C．三棱锥的体积为定值D．异面直线与所成角的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则_______．14．关于x的方程x2+(2a-i)x-ai+1=0有实根，则实数a的值为__________．15．为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量(单位：克)如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，质量落在区间[-s，+s]\n(表示质量的平均值，s为标准差)内的产品件数为 ． 16．已知函数，若当方程有四个不等实根、、、，(＜＜＜)时，不等式恒成立，则x1·x2=，实数的最小值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知，函数f(x)=·．(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)在上的单调区间．18．(12分)从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为，，，已知_________．(1)求角的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，，求a的取值范围．19．(12分)在直三棱柱中，，分别是，的中点．(1)求证：平面；(2)若，，．①求二面角的正切值；②求直线到平面的距离．20．(12分)为打造精品赛事，某市举办“江南驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：组数速度(千米/小时)参赛人数(单位：人)少年组300成年组600专业组(1)求a，b的值；(2)估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计\n算结果精确到0.01)；(3)通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率．21．(12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产(百辆)需另投入成本(万元)，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．(1)求出2022年的利润S(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；(利润=销售额-成本)(2)当2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．(12分)已知函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围；(3)设(，且)，问是否存在实数，使函数在上的最大值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．\n2022年上学期教学质量检测试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BABBCDAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分．部分选对的得2分．题号9101112答案ACDABDBDAC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．14．±115．716．1(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(1)f(x)=， 因此的最小正周期为π，最大值为．(2)当时，， 从而当， 即时，单调递增， 当，即时，单调递减． 综上可知，在上单调递增；在上单调递减．18．选①②③(1)；(2)【详解】(1)选①：∵，∴．\n∴．∴．又∵，∴．选②：∵，由正弦定理得．∵，∴，∴，∴．又∵，∴．选③：∵，∴．∴．∴．又∵，∴．(2)由正弦定理，∴．∴ ．∵△为锐角三角形，，可得，解得：，∴，∴∴，∴．\n∴的范围是．19．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)(ⅰ)；(ⅱ)．【分析】(Ⅰ)取中点并连接，证明四边形为平行四边形，然后得到即可；(Ⅱ)(ⅰ)连接，首先得到，然后可得二面角的平面角为，然后证明平面，然后在Rt△中求解即可；(ⅱ)利用求解即可．【详解】证明：(Ⅰ)取中点并连接，因为是的中点，所以，因为是的中点，所以，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．(Ⅱ)(ⅰ)连接，因为，，是的中点，所以，所以，所以，同理可得，所以，因为，所以二面角的平面角为，又，所以平面，因为平面，所以，因为直三棱柱，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，易得，在中可得，所以二面角的正切值为(ⅱ)因为平面，所以直线到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，因为，所以，即，解得，\n所以直线到平面的距离为．20．(1)，；(2)9.05千米/小时；(3)．【解析】【分析】(1)由频率和为1，求出的值，再由频率分布直方图求出少年组的频率，而少年组的人数为300人，从而可求出总人数，进而可求出的值；(2)利用平均数的公式求解即可；(3)先利用分组抽样的定义求出成年组和专业组的人数，然后利用列举法求解即可。【详解】(1)由频率分布直方图可知，∴．少年组人数为300人，频率，总人数人，∴．∴，．(2)平均速度，∴估计本次大赛的平均速度为9．05千米/小时．(3)成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人．设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，则．∴，．∴由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人．设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示．从中抽取两人接受采访的所有结果为：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种．接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．故接受采访的两人都来自成年组的概率为．21．(1)(5分)(2)当时，(3分)当时，\n，当且仅当时等号成立(3分)时，即2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元。(1分)22．(1)；(2)；(3)不存在满足条件，理由见解析．【解析】(1)∵函数的定义域为，且为奇函数，∴，解得．(2)∵，∴在上单调递增，且．∵，则，又函数在上单调递增，则在上恒成立，∴在上恒成立，设，则，∴实数的取值范围为．(3)不存在，理由如下，设，，，∴在上恒成立，∴，则，∵，则．对于二次函数，开口向上，对称轴为，∴∴对称轴一直位于的左侧，则二次函数在上单调递增，则，，假设存在满足条件的实数，则当时，由复合函数的单调性判断方法，可知为减函数，∴，则，∴，\n∴(舍)，同理可知，当时，(舍)，综上所述，不存在实数满足条件成立．
