高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9题，每小题4分，共36分。一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）是虚数单位，计算的结果为（A）（B）（C）（D）（2）已知平面向量，，且，则的值为（A）（B）（C）（D）（3）是虚数单位，若复数，则的共轭复数（A）（B）（C）（D）（4）为了了解全校名高一学生的身高情况，从中抽取名学生进行测量，下列说法正确的是（A）总体是名学生（B）个体是每一个学生（C）样本是名学生（D）样本量是（5）已知向量，，且，则（A）（B）（C）（D）（6）已知一组数据为，其中平均数、中位数和众数的大小关\n系是（A）平均数>中位数>众数（B）平均数<中位数<众数（C）中位数<众数<平均数（D）平均数=中位数=众数（7）已知平面向量，，若与垂直，则（A）（B）（C）（D）（8）设是直线，、是两个不同的平面，则下列结论正确的是（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则（9）长方体的体积是，若为的中点，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）二填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．（10）某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，则应抽取中型超市___________家.（11）是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为.（12）已知，，若，则与夹角的大小为.（13）在△中，内角所对的边分别是，若，则角的大小为.（14）棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为___________.（15）已知菱形的边长为，，点分别在边上，,,,则的值为___________.\n三解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分分）在△中，内角所对的边分别是，若，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△的面积.（17）（本小题满分分）在锐角△中，内角所对的边分别是，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，△的面积为，求△的周长．（18）（本小题满分分）\n四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是侧棱的中点，. （Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的正弦值.（19）（本小题满分分）四边形是正方形，平面,,,分别为的中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.\n高一数学参考答案一、选择题每题4分题号123456789答案ADCDCDBBA二、填空题每题4分10.11.12.13.14.15.三、解答题16.（本小题满分分）（Ⅰ）因为，.......................4分且，，，解得；..................................6分（Ⅱ）因为.......……8分.....................10分17.（本小题满分分）（Ⅰ）因为，所以，.............2分则，.............4分且△为锐角三角形，得；.............5分(Ⅱ)因为，得，.............7分且，.............8分得，.............9分\n所以△的周长为。.............10分17.（本小题满分分）（Ⅰ）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则,.….............2分因为,.…............3分,..................................4分所以异面直线与所成角为；.........5分（Ⅱ）设为平面的法向量，则即,不妨令，可得为平面的一个法向量,...........................6分设为平面的法向量，则即,不妨令，可得为平面的一个法向量，..........................7分于是有，..........................................9分二面角的正弦值为。.....................10分19.（本小题满分分）\n（Ⅰ）因为,所以,且平面，平面，则//平面..........................................3分（Ⅱ）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得,，，,。由分别为的中点，得,,。向量，。设为平面的法向量，则即,不妨令，可得为平面的一个法向量，.............................................4分向量，。设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量,.............................................5分于是有，..........................................6分所以面与平面所成锐二面角的大小..................................7分\n（Ⅲ）由点在棱上，设，。故，则，即.......................................8分因为,所以,，解得......................................9分则线段的长为。......................................10分
