\n\n\n\n２０２２－２０２３学年高三年级ＴＯＰ二十名校调研摸底考试高三文科数学参考答案１．【答案】Ｂ【解析】Ａ＝｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－２）≤０｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝，则Ａ∩Ｂ＝｛１，２｝．故选Ｂ．２．【答案】Ａ【解析】设ｚ＝ｘ＋ｙｉ，其中ｘ，ｙ∈Ｒ，则ｚ＝ｘ－ｙｉ，（ｚ＋ｉ）（ｚ－ｉ）＝［ｘ＋（ｙ＋１）ｉ］［ｘ－（ｙ＋１）ｉ］＝２２ｘ＋（ｙ＋１）＝０，则ｘ＝０，ｙ＝－１，ｚ＝－ｉ，｜ｚ｜＝１．故选Ａ．３．【答案】Ｂｓｉｎθ１２２２１【解析】由ｔａｎθ＝＝－，得ｃｏｓθ＝－２ｓｉｎθ，结合ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝１可得ｓｉｎθ＝，则ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ２５槡５．故选Ｂ．５４．【答案】Ｃ１１１１【解析】由ｘ＋≤－２，或ｘ＋≥２，则｜ｘ＋｜≥２，故命题ｐ为假命题；由｜ｘ｜＋≥２，则ｘｘｘｘ１｜ｘ｜＋≥１，故命题ｑ为真命题．故选Ｃ．ｘ５．【答案】Ｂ【解析】设与ａ＋２ｂ垂直的向量ｃ＝（ｘ，ｙ），由题意可知ａ＋２ｂ＝（－１，２），则－ｘ＋２ｙ＝０，向量（２，１）满足．故选Ｂ．６．【答案】Ｄ【解析】由双曲线的方程及定义可知，｜ＭＦ｜－｜ＭＦ｜＝２，｜ＦＦ｜＝２３，又｜ＭＦ｜＋｜ＭＦ｜＝６，１２１２槡１２则｜ＭＦ１｜＝４，｜ＭＦ２｜＝２，在△ＭＦ１Ｆ２中，∠ＭＦ２Ｆ１＝９０°．故选Ｄ．７．【答案】Ｂ【解析】由题意可知ｆ（ｘ）的定义域为Ｍ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≠０｝，且是奇函数，所以ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）对３－３３－３任意的ｘ∈Ｍ恒成立，即ａ（－ｘ）－（－ｘ）＋ａ＝－（ａｘ－ｘ＋ａ）恒成立，整理得ａ＝－ａ，故ａ＝０．故选Ｂ．８．【答案】Ｄ１【解析】如图，由题意可知ＡＢ＝ＣＤ＝Ｏ１Ｏ２＝２，由Ｏ１Ｏ２⊥ＣＤ，可知Ｓ△Ｏ１ＣＤ＝·ＣＤ·Ｏ１Ｏ２＝２，２１又因为ＡＢ⊥ＣＤ，ＡＢ⊥Ｏ１Ｏ２，所以ＡＢ⊥平面Ｏ１ＣＤ，则四面体ＡＢＣＤ的体积Ｖ＝Ｓ△Ｏ１ＣＤ·ＡＢ＝３４．故选Ｄ．３【高三文科数学参考答案（第１页共７页）】\n９．【答案】Ｃ【解析】由题意可知，数列｛ａ｝是首项ａ＝１９６１，公差ｄ＝１的等差数列，则ａ＝１９６１＋（ｎ－１）ｎ１１ｎ×１①．数列｛ｂ｝是首项ｂ＝６０．００，公差ｄ＝０．２５的等差数列，则ｂ＝６０．００＋（ｎ－１）×０．２５ｎ１２ｎ②．由①可得ｎ－１＝ａｎ－１９６１，由②可得ｎ－１＝４ｂｎ－２４０，则有ａｎ－１９６１＝４ｂｎ－２４０，即ａｎ－４ｂｎ＝１７２１．故选Ｃ．１０．【答案】Ａ２２１ａｌｎ２＋ｌｎ３ｌｎ６【解析】０＜ａ＝ｌｎ２＜１，０＜ｂ＝ｌｏｇｅ＝＜１，＝ｌｎ２ｌｎ３＜＝＝３ｌｎ３ｂ(２)(２)２（ｌｎ槡６）＜１，则ａ＜ｂ＜１．ｃ＝ｌｏｇ０．４＞ｌｏｇ０．５＝１，则有ａ＜ｂ＜ｃ．故选Ａ．０．５０．５１１．【答案】Ｂ２２ｂ２２３－（－１）【解析】ｆ（ｘ）＝｜槡ａ＋ｂｓｉｎ（ωｘ＋φ）＋ｃ｜，ｔａｎφ＝，结合图象，可知槡ａ＋ｂ＝＝２ａ２２２２２Ｔπ５πππ①，且ｃ＝３－槡ａ＋ｂ＝１．设ｇ（ｘ）＝槡ａ＋ｂｓｉｎ（ωｘ＋φ）的周期为Ｔ，＝＝－＝，２ω８８２πππ则ω＝２，把点(，３)代入ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋φ）＋１，可得２ｓｉｎ(＋φ)＋１＝３，即ｓｉｎ(＋φ)＝１，则８４４πππｂ有＋φ＝＋２ｋπ（ｋ∈Ｚ），则φ＝＋２ｋπ，ｔａｎφ＝＝１②，①②联立解得ａ＝ｂ＝槡２．故选Ｂ．４２４ａ１２．【答案】Ｄ【解析】如图，作ＡＰ的中点Ｆ，连接ＥＦ，ＢＦ．因为ＥＦ∥ＡＤ，ＡＤ∥ＢＣ，所以ＥＦ∥ＢＣ．因为ＥＦ＝１１ＡＤ，ＢＣ＝ＡＤ，所以ＥＦ＝ＢＣ，故四边形ＥＦＢＣ为平行四边形，则有ＣＥ∥ＢＦ，且ＣＥ＝ＢＦ，则有２２点Ｆ的轨迹长度与点Ｅ的轨迹长度相同，作ＦＨ⊥ＡＢ于Ｈ，则点Ｆ的轨迹是以Ｈ为圆心ＦＨ长３为半径的圆，且ＦＨ＝槡，故点Ｆ的轨迹长度为槡３π．故选Ｄ．２１３．【答案】－１－ｘ０－ｘ１１ｅ【解析】设切点的坐标为（ｘ，ｅ０），由题意得ｆ′（ｘ）＝－，则该切线的斜率ｋ＝－＝，０ｘｘ０ｘ－１ｅｅ０解得ｘ０＝０，则切线的斜率ｋ＝－１．１４．【答案】０．９９４，０．０００００１５１×０．９９２＋１×０．９９４＋２×０．９９５【解析】分拣准确率的平均值估计为＝０．９９４，分拣准确率的４２２２（０．９９２－０．９９４）＋（０．９９４－０．９９４）＋２×（０．９９５－０．９９４）方差估计为＝０．０００００１５．４１７１５．【答案】槡４【高三文科数学参考答案（第２页共７页）】\n【解析】不妨设点Ａ，Ｂ在ｘ轴的上方，因为｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，且△ＡＯＢ为直角三角形，故∠ＡＯＢ＝９０°．如图，过Ａ，Ｂ分别作ｘ轴的垂线，垂足分别为Ｄ，Ｅ，则有∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＥ＝９０°，则∠ＡＯＤ＝∠ＯＢＥ，故Ｒｔ△ＡＯＤ≌Ｒｔ△ＯＢＥ，则｜ＡＤ｜＝｜ＯＥ｜＝１，即Ａ点的纵坐标ｙＡ＝１，由抛物线２ｙＡ１２２１７的方程，可知Ａ点的橫坐标ｘＡ＝＝，则⊙Ｏ的半径ｒ＝槡ｘＡ＋ｙＡ＝槡．４４４１６．【答案】槡５ＢＤ【解析】由∠ＡＤＣ－∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，可知ｓｉｎ∠ＡＤＣｓｉｎＢ＝ｓｉｎ∠ＢＡＤ，在△ＡＢＤ中，＝ｓｉｎ∠ＢＡＤＡＤ１，则有ＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ＢＤ．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＣ＝ＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ，故ＡＣ＝ＢＤ．由Ｓ＝ＢＤ·△ＡＢＤｓｉｎＢ２２１２ＢＤＡＣ＝ＡＢ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ，则有ＢＤ＝ＡＢ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ，即ｓｉｎ∠ＢＡＤ＝．２ＡＢ·ＡＤ２２２２ＡＢ＋ＡＤ－ＢＤ１ＡＢＡＤＢＤ１ＡＢＡＤ在△ＡＢＤ中，ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝＝(＋－)＝(＋－ｓｉｎ∠ＢＡＤ)．２ＡＢ·ＡＤ２ＡＤＡＢＡＢ·ＡＤ２ＡＤＡＢＡＢＡＤＡＢＡＤ则有＋＝ｓｉｎ∠ＢＡＤ＋２ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝槡５ｓｉｎ（∠ＢＡＤ＋φ）（ｔａｎφ＝２），故＋的最大值为ＡＤＡＢＡＤＡＢ槡５．１７．【答案】见解析３０【解析】（１）由调查数据知，成年男性中旅游倾向为自然景观的比率为＝０．７５，４０因此成年男性旅游倾向为自然景观的概率的估计值为０．７５．……………………………（３分）１０成年女性中旅游倾向为自然景观的比率为＝０．５，２０因此成年女性旅游倾向为自然景观的概率的估计值为０．５．……………………………（６分）２２６０×（３０×１０－１０×１０）（２）由列联表可得，Ｋ的观测值ｋ＝＝３．７５．…………………（９分）４０×２０×４０×２０由于３．７５＞２．７０６，所以有９０％的把握认为性别与旅游倾向有关．…………………………………………（１２分）１８．【答案】见解析【解析】（１）设数列｛ａ｝的公比为ｑ，ｎ３２由ａ２＋ａ４＝１０，ａ３＝４，可得ａ１ｑ＋ａ１ｑ＝１０，ａ１ｑ＝４，２１两式联立可得２ｑ－５ｑ＋２＝０，解得ｑ＝２或ｑ＝（舍去），２ｎ－３ｎ－１故ａｎ＝ａ３ｑ＝２．…………………………………………………………………………（３分）【高三文科数学参考答案（第３页共７页）】\nｎ４－１由｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝，可得：６ｎｎ－１４－４２ｎ－３当ｎ≥２时，ｂｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝＝２，６１２ｎ－３当ｎ＝１时，ｂ１＝Ｓ１＝，满足ｂｎ＝２，２２ｎ－３故ｂｎ＝２．…………………………………………………………………………………（６分）（２）若ａ＝ｂ，则有２ｐｎ－１＝２２ｑｎ－３，ｐｎｑｎ则ｐｎ－１＝２ｑｎ－３，即２ｑｎ－ｐｎ＝２．…………………………………………………………（１０分）故数列｛２ｑｎ－ｐｎ｝为常数列，所以数列｛２ｑｎ－ｐｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ＝２ｎ．…………………………………………………（１２分）１９．【答案】见解析【解析】（１）作ＢＣ中点Ｅ，连接ＤＥ，ＰＥ．因为Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＢＣ的中点，所以ＤＥ∥ＡＣ．由题意可知，∠ＡＣＢ＝９０°，则ＤＥ⊥ＢＣ．……………………………………………………（２分）因为ＰＢ＝ＰＣ，所以ＰＥ⊥ＢＣ．又因为ＤＥ∩ＥＰ＝Ｅ，所以ＢＣ⊥平面ＰＤＥ．因为ＰＤ平面ＰＤＥ，所以ＢＣ⊥ＰＤ．………………………………………………………（４分）（２）连接ＡＥ，因为ＡＣ＝ＢＣ＝２，∠ＡＣＢ＝９０°，２２２２在Ｒｔ△ＡＣＥ中，ＡＥ＝槡ＡＣ＋ＣＥ＝槡２＋１＝槡５，２２因为ＰＢ＝槡５，在Ｒｔ△ＢＥＰ中，ＰＥ＝槡ＰＢ－ＢＥ＝２，在△ＰＡＥ中，ＡＥ＝槡５，ＰＥ＝２，ＰＡ＝３，２２２ＡＥ＋ＰＥ＝ＰＡ，则有ＰＥ⊥ＡＥ．……………………………………………………………（６分）又ＰＥ⊥ＢＣ，ＡＥ∩ＢＣ＝Ｅ，所以ＰＥ⊥平面ＡＢＣ，１２则三棱锥Ｐ－ＡＣＤ的体积ＶＰ－ＡＣＤ＝×Ｓ△ＡＤＣ×ＰＥ＝．…………………………………（８分）３３因为ＰＣ＝ＰＤ＝槡５，ＣＤ＝槡２，＝１３槡２＝３．…………………………………………（１０分）所以△ＰＣＤ的面积Ｓ△ＰＣＤ×槡２×２２２设点Ａ到平面ＰＤＣ的距离为ｈ，【高三文科数学参考答案（第４页共７页）】\n１４则有×Ｓ△ＰＣＤ×ｈ＝ＶＰ－ＡＣＤ，解得ｈ＝，３３４所以点Ａ到平面ＰＤＣ的距离为．………………………………………………………（１２分）３２０．【答案】见解析ｘｘ【解析】（１）当ｂ＝０时，ｆ（ｘ）＝ｅ－ａｘ，ｆ′（ｘ）＝ｅ－ａ，当ａ≤０时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）在Ｒ上单调递增．………………………………………………（２分）ｘ当ａ＞０时，令ｆ′（ｘ）＝ｅ－ａ＝０，得ｘ＝ｌｎａ，则当ｘ∈（－∞，ｌｎａ）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，则当ｘ∈（ｌｎａ，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增．………………………………………（４分）ｘ（２）ｆ′（ｘ）＝ｅ－ａ（ａ＞０），由（１）可知，当ｘ＝ｌｎａ时，ｆ（ｘ）取最小值．…………………………………………………（６分）ｌｎａ由ｆ（ｘ）≥０恒成立，可得ｆ（ｌｎａ）＝ｅ－ａｌｎａ＋ｂ≥０，即ｂ≥ａｌｎａ－ａ．………………………………………………………………………………（８分）设ｇ（ａ）＝ａｌｎａ－ａ，ｇ′（ａ）＝ｌｎａ，当０＜ａ＜１时，ｇ′（ａ）＜０，ｇ（ａ）单调递减，当ａ＞１时，ｇ′（ａ）＞０，ｇ（ａ）单调递增，……………………………………………………（１０分）则ｇ（ａ）≥ｇ（１）＝－１，所以ｂ的最小值为－１．……………………………………………………………………（１２分）２１．【答案】见解析【解析】（１）因为｜ＭＦ｜＋｜ＭＦ｜＝２２＞｜ＦＦ｜＝２，１２槡１２所以点Ｍ的轨迹Ｃ是以Ｆ１，Ｆ２分别为左、右焦点的椭圆．………………………………（２分）２２ｘｙ设椭圆的方程为＋＝１（ａ＞ｂ＞０），半焦距为ｃ，２２ａｂ２２２则２ａ＝２槡２，ｃ＝１，得ａ＝槡２，ｂ＝ａ－ｃ＝１，２ｘ２所以点Ｍ的轨迹Ｃ的方程为＋ｙ＝１．…………………………………………………（４分）２（２）设ＡＢ的中点为Ｈ，连接ＰＨ，由｜ＰＡ｜＝｜ＰＢ｜，可得ＡＢ⊥ＨＰ，故直线ＨＰ为线段ＡＢ的垂直平分线．２２设直线ｌ：ｘ＝ｍｙ－１（ｍ≠０），代入到椭圆方程ｘ＋２ｙ＝２，２２整理得：（ｍ＋２）ｙ－２ｍｙ－１＝０，设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｈ（ｘ３，ｙ３），Ｐ（ｘ４，０），２ｍ－１ｙ＋ｙ＝，ｙｙ＝．………………………………………………………………（６分）１２２１２２ｍ＋２ｍ＋２２２２｜ＡＢ｜＝｜ｙ－ｙ｜ｍ－４ｙｙｍ１２槡＋１＝槡（ｙ１＋ｙ２）１２槡＋１２２２２ｍ－１２２（ｍ＋１）＝槡ｍ＋１(２)－４×(２)＝槡２．……………………………………（８分）槡ｍ＋２ｍ＋２ｍ＋２ｙ＋ｙ２１２ｍｍ－２ｙ＝＝，ｘ＝－１＝，３２３２２２ｍ＋２ｍ＋２ｍ＋２ｍ２因为ＡＢ⊥ＨＰ，则有直线ＨＰ的方程ｌＨＰ：ｙ－２＝－ｍ(ｘ＋２)．ｍ＋２ｍ＋２【高三文科数学参考答案（第５页共７页）】\n－１令ｙ＝０，ｘ４＝２，ｍ＋２２－１ｍ＋１即｜Ｆ１Ｐ｜＝２＋１＝２．…………………………………………………………（１０分）ｍ＋２ｍ＋２２２２（ｍ＋１）则有｜ＡＢ｜＝槡２＝２槡２｜Ｆ１Ｐ｜，ｍ＋２｜ＡＢ｜所以＝２槡２．……………………………………………………………………………（１２分）｜ＦＰ｜１２２．【答案】见解析２２【解析】（１）曲线Ｃ１的直角坐标方程为（ｘ－１）＋（ｙ－１）＝２，２２即ｘ＋ｙ－２ｘ－２ｙ＝０，２故Ｃ１的极坐标方程为ρ－２ρｃｏｓθ－２ρｓｉｎθ＝０，整理得ρ＝２ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ．…………………………………………………………………（２分）２由Ｃ２的极坐标方程，可得ρ＝２槡２ρｃｏｓθ，２２化为直角坐标方程为ｘ＋ｙ＝２槡２ｘ，２２整理得（ｘ－槡２）＋ｙ＝２．｜ＣＣ｜＝４－２２∈（０，２槡２），１２槡槡故Ｃ１与Ｃ２相交．……………………………………………………………………………（５分）（２）如图所示，曲线Ｃ１，Ｃ２交点为Ｏ，Ａ两点．联立曲线Ｃ１，Ｃ２的极坐标方程得２槡２ｃｏｓθ＝２ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ，……………………………（７分）即（槡２－１）ｃｏｓθ＝ｓｉｎθ，则由ｔａｎθ＝槡２－１，所以经过曲线Ｃ１，Ｃ２交点的直线的斜率为槡２－１．………………………………………（１０分）２３．【答案】见解析【解析】（１）由ｘ＋ｙ＝１，则有｜ｘ－１｜＋｜ｙ－３｜＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋２｜≥｜（ｘ－１）－（ｘ＋２）｜＝３，所以｜ｘ－１｜＋｜ｙ－３｜≥３．……………………………………………………………………（４分）（２）方法一：ｙｘ要证明ｘ＋＋ｙ＋≤槡３，槡２槡２２ｙｘ也就是证明(ｘ＋＋ｙ＋)≤３，槡２槡２【高三文科数学参考答案（第６页共７页）】\n３ｙｘ整理得（ｘ＋ｙ）＋２槡(ｘ＋)(ｙ＋)≤３，２２２２３５（ｘ＋ｙ）－２ｘｙ即（ｘ＋ｙ）＋２ｘｙ＋≤３，２槡４２由ｘ＋ｙ＝１，３１１可得＋２ｘｙ＋≤３．…………………………………………………………………（７分）２槡４２２（ｘ＋ｙ）１因为ｘｙ≤＝，４４３１１３１１１所以＋２ｘｙ＋≤＋２×＋＝３，２槡４２２槡４４２ｙｘ所以ｘ＋＋ｙ＋≤槡３．……………………………………………………………（１０分）槡２槡２方法二：由柯西不等式得２ｙｘ２２ｘｙ(１×ｘ＋＋１×ｙ＋)≤（１＋１）·(ｘ＋ｙ＋＋)槡２槡２２２３＝２×＝３．………………………………………………（７分）２ｙｘｘ＋＋ｙ＋≤槡３．…………………………………………………………………（１０分）槡２槡２【高三文科数学参考答案（第７页共７页）】
