北京市朝阳区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列是一元一次方程的是( )A.x-1=0B.2x+y=5C.x2-2x-3=0D.xy=72.若x=2y=1是关于x、y的方程x-ay=3的一个解，则a的值为( )A.3B.-3C.1D.-13.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( )A.若a=b，则a+5=b-5B.若a=b，则2a=3bC.若a+b=2b，则a=bD.若a=b+2，则2a=2b+24.如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸，正确的是( )A.B.C.D.5.已知方程组2x+3y=14x+4y=12，则x-y的值是( )A.1B.2C.4D.56.由方程组2x-2y=m+3x+2y=2m+4可得x与y的关系式是( )A.3x=7+3mB.5x-2y=10C.-3x+6y=2D.3x-6y=27.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示，则m的值是( )A.1B.0C.-1D.-213\n1.2022年5月的月历如图所示，用一个方框任意框出4个数a、b、c、d.若2a+d-b+c的值为68，则a的值为( )A.13B.18C.20D.22二、填空题（本大题共6小题，共18分）2.如果x=4是关于x的方程2x-3a=2的解，那么a=______．3.如果把方程x-2y+3=0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x=______．4.不等式x+2>0的最小整数解为x=______．5.若方程组x+y=a2x-y=16的解为x=6y=b，则ab=______．6.关于x，y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=-4a的解满足x+y<-2，则a的范围为______．7.若关于x的不等式组2x-2>xx-a<7有且只有三个整数解，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）8.解方程组：x+y=73x+y=17．9.解不等式：3x-24-1≤5x-76．10.解不等式组x-3≤03x2>x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．11.已知方程组ax+by=12x-y=1和ax-by=5x+2y=3的解相同，求a和b的值．12.列方程(组)解应用问题：“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：13\n月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．1.若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x-43-2=a-12的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．2.定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy-x+y.例如6※5=6×5-6+5=29.再如：(2a)※3=(2a)×3-2a+3．(1)计算5※6值为______．(2)若(2m)※3=2※m，求m的值．(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．3.【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容．8.已知关于x方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围．写出这道题完整的解题过程．【拓展】若关于x、y的方程组2x+3y=m3x+5y=m+2的解满足x-y≥5，求m的最小整数值．4.长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)分别求购买一台A型和B型设备的钱数．(2)若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．(3)若A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照(2)中的购买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．13\n1.如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12.动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出点P表示的数．13\n答案和解析1.【答案】A 【解析】解：A选项是一元一次方程，故该选项符合题意；B选项中含有两个未知数，故该选项不符合题意；C选项中最高次数是2次，故该选项不符合题意；D选项最高次数是2次，故该选项不符合题意；故选：A．根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．2.【答案】D 【解析】解：∵x=2y=1是关于x、y的方程x-ay=3的一个解，∴2-a=3，解得：a=-1．故选：D．首先把x=2y=1代入关于x、y的方程x-ay=3，然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．3.【答案】C 【解析】解：A、∵a=b，∴a+5=b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、∵a=b，∴2a=2b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、∵a+b=2b，∴a=b，原变形正确，故此选项符合题意；D、∵a=b+2，∴2a=2b+4，原变形错误，故此选项不符合题意．13\n故选：C．根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．4.【答案】C 【解析】解：L=10±0.1表示长度大于10-0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.01的范围内的零件都是合格的．故选C．L=10±0.1表示的意思是零件的长度与标准值10的差距在0.1或以内都是合格的．本题考查一元一次不等式组的应用，读懂数轴即可求解．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.【答案】B 【解析】解：∵2x+3y-(x+4y)=x-y=14-12=2，∴x-y=2，故选：B．根据方程组两个方程相减得到x-y，即可得到答案．本题主要考查解二元一次方程组，两方程相减是解题的关键．6.【答案】D 【解析】解：2x-2y=m+3①x+2y=2m+4②，①×2-②得：3x-6y=2，故选：D．方程组消去m即可得到x与y的关系式．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】B 【解析】解：由数轴知x≥-1，则m-1=-1，13\n解得：m=0，故选：B．由不等式x≥m-1，结合数轴知x≥-1，从而得出不等式m-1=-1，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得到关于m的方程是解答此题的关键．8.【答案】B 【解析】解：设a的值为x，则b=x+1，c=x+7，d=x+8，∵2a+d-b+c的值为68，∴2x+(x+8)-(x+1)+(x+7)=68，解得x=18，即a的值为18，故选：B．根据表格中的数据，可以得到a与b、c、d的关系，然后设a为x，根据2a+d-b+c的值为68，即可列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】2 【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=4代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=4代入方程2x-3a=2得：8-3a=2，解得：a=2，故答案为：2． 10.【答案】2y-3 【解析】解：方程x-2y+3=0，解得：x=2y-3．故答案为：2y-3．把y看作已知数表示出x即可．13\n此题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解本题的关键．11.【答案】-1 【解析】解：x+2>0，x>-2，最小整数解是x=-1，故答案为：-1．先求出不等式的解集，再求出整数解即可．本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．12.【答案】-8 【解析】解：将x=6y=b代入方程组x+y=a2x-y=16，得6+b=a12-b=16，解得a=2b=-4，∴ab=2×(-4)=-8．故答案为；-8．将x=6y=b代入方程组x+y=a2x-y=16求出a、b的值，再代入所求所占计算即可．本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．13.【答案】a>103 【解析】解：将两个方程相加可得4x+4y=2-3a，x+y=2-3a4，∵x+y<-2，∴2-3a4<-2，解得：a>103，故答案为：a>103．两个方程相加，再两边除以4得到x+y=2-3a4，根据x+y<-2得到关于a的不等式，解之可得．13\n本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】-2<a≤-1 【解析】解：2x-2>x①x-a<7②，由①得：x>2，由②得：x<a+7，解得：2<x<a+7，∵不等式组有且仅有三个整数解，即3，4，5，∴5<a+7≤6，解得：-2<a≤-1．故答案为：-2<a≤-1．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15.【答案】解：x+y=7(1)3x+y=17(2)，(2)-(1)，得x=5，把x=5代入(1)，得y=2．∴原方程组的解为：x=5y=2． 【解析】由于两个方程中y的系数相同，可以选择用加减消元法来解．解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单，同学们不妨一试．16.【答案】解：3x-24-1≤5x-76，去分母得：3(3x-2)-12≤2(5x-7)，去括号得：9x-6-12≤10x-14，移项得：9x-10x≤-14+6+12，合并同类项得：-x≤4，化系数为1得：x≥-4． 13\n【解析】根据①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1解答．17.【答案】解：解不等式x-3≤0，得：x≤3，解不等式3x2>x-1，得：x>-2，则不等式组的解集为-2<x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：因为方程组ax+by=12x-y=1和ax-by=5x+2y=3的解相同，可得：2x-y=1x+2y=3，解得：x=1y=1，把x=1，y=1代入方程ax+by=1ax-by=5中，可得：a+b=1a-b=5，解得：a=3b=-2，所以a和b的值是3；-2． 【解析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．19.【答案】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，13\n依题意得：100x+40y=14800160x+60y=23380，解得：x=118y=75．答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元． 【解析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用总价=单价×数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】解：2x+5=a，2x=a-5，x=a-52，x-43-2=a-12，2(x-4)-12=3(a-1)，2x=3a+17，x=3a+172，由题意得：a-52=3a+172，解得：a=-11，∴x=-11-52=-8，∴字母a的值为-11，方程的解为x=-8． 【解析】先分别解两个方程，再根据同解方程的意义可得a-52=3a+172，从而求出a的值，再把a的值代入x=a-52或x=3a+172，进行计算即可解答．本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．21.【答案】31 【解析】解：(1)根据题中的新定义得：原式=5×6-5+6=30-5+6=31；13\n故答案为：31；(2)根据题中的新定义化简得：6m-2m+3=2m-2+m，解得：m=-5；(3)“※”运算不满足交换律，例如：2※3=6-2+3=7，3※2=6-3+2=5，即2※3≠3※2．(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值；(3)“※”不满足交换律，举例即可．此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22.【答案】解：【教材呈现】3k-5x=-9，-5x=-9-3k，x=9+3k5，∵关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，∴9+3k5≥0，解不等式得：k≥-3，∴k的取值范围是k≥-3．【拓展】2x+3y=m①3x+5y=m+2②，②×2-①×3得y=4-m，把y=4-m代入①得2x+3(4-m)=m，解得x=2m-6．根据题意得(2m-6)-(4-m)≥5，解得m≥5．m的最小整数值是5． 【解析】【教材呈现】求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【拓展】首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据x-y≥5列不等式求得m的范围．本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式(组)13\n，能根据已知得出不等式是解此题的关键．23.【答案】解：(1)设购买一台A型设备需要x万元，购买一台B型设备需要y万元，依题意得：x-y=23y-2x=6，解得：x=12y=10．答：购买一台A型设备需要12万元，购买一台B型设备需要10万元．(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(10-m)台，依题意得：12m+10(10-m)≤105，解得：m≤52．又∵m为自然数，∴m可以为0，1，2，∴该污水处理厂共有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．(3)选择方案1每月可处理污水180×10=1800(吨)，选择方案2每月可处理污水220×1+180×9=1840(吨)，选择方案3每月可处理污水220×2+180×8=1880(吨)．∴1800<1840<1880，∴按照(2)中的购买方案，该污水处理厂每月最多能处理污水1880吨． 【解析】(1)设购买一台A型设备需要x万元，购买一台B型设备需要y万元，根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(10-m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为自然数，即可得出各购买方案；(3)利用该污水处理厂每月处理污水的吨数=每台设备每月处理污水的吨数×购买数量，可分别求出选项各方案该污水处理厂每月处理污水的吨数，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，13\n正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，求出选项各方案该污水处理厂每月处理污水的吨数．24.【答案】14 【解析】解：(1)AB的长为12-(-2)=14．故答案为：14；(2)依题意有：(3+2)t=14，解得t=2.8．故t的值是2.8；(3)相遇前：(3+2)t=14-9，解得t=1；相遇后：(3+2)t=14+9，解得t=4.6．故t的值为1或4.6；(4)当0≤t<1时，3-3t+2t=8，解得t=-5(不符合题意，舍去)；当t≥1时，3t-3+2t=8，解得t=2.2，-2+3×2.2=4.6．故点P表示的数为4.6．(1)根据两点间的距离公式计算即可求解；(2)根据速度和×时间=路程和，列出方程计算即可求解；(3)分相遇前或相遇后两种情况进行讨论即可求解；(4)分0≤t<1或t≥1，根据PC+QB=8，列出方程计算即可求解．此题考查一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．13
