北京市西城区2020-2021学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.16的算术平方根是 A.±4B.-4C.4D.±82.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用0,0表示，小军的位置用2,1表示，那么小刚的位置可以表示为 A.5,4B.4,5C.3,4D.4,33.将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐保持标不变，可将该图形 A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.D.5.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=100∘，则∠4的度数是 A.70∘B.80∘C.110∘D.100∘6.若a>b，则下列各式中一定成立的是 A.a-2<b-2B.ac2>bc2C.-2a>-2bD.a+2>b+27.下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．8\n其中真命题有 个．A.1B.2C.3D.48.若点P1+a,1-b在第二象限，则点Qa,b-1在第 象限．A.一B.二C.三D.四9.已知mina,b,c表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=-2时，min-2,-22,-23=-8，当minx,x2,x=116时，则x的值为 A.116B.18C.14D.1210.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中正确结论的序号是 A.①B.②C.①②D.①②③二、填空题（共10小题；共50分）11.如图所示，直线AB，CD交于O，∠1=20∘，则∠2= ，理由是 ．12.在-0.4，2，4，9，38，-π，23中，无理数有 个．13.a+22+b-6=0，则a,b在第 象限．14.直线AB，CD交于O，∠AOC:∠BOC=2:1，OA⊥OE，则∠EOD= ．15.比较大小：3-25 -3，7-3 5-2（填“>”或“<”）．8\n16.将点P-2,3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是 ．17.已知点A3,0，点B在y轴上，S△ABO=6，则B点坐标为 ．18.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ．19.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80∘，∠CDE=140∘，则∠BCD= ．20.我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若aa≥0不是某个有理数的平方，则方程x2=a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3=b在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号 .①x9=3在实数范围内有解；②x2020-5=0在实数范围内的解不止一个；③x2+x4=5在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的aa≥0，恒有a≥3a．三、解答题（共10小题；共130分）21.如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；（2）过点P作BC平行线，交AB于点E；（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由．22.计算题．（1）0.04+3-1-14；（2）3-27-0+1-2．23.求下列各式中x的值．（1）2x3=16；（2）x-12=64．24.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．（1）5x+6>3x-2；8\n（2）x+25-x-22≥2．25.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，那么AD是∠BAC平分线吗?若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4=∠5=90∘（垂直定义）．∴AD∥EG（ ），∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），∠2= （ ）．∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）．∴AD平分∠BAC（ ）．26.如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站坐标为-1,2，市场的坐标为3,5，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．27.已知关于x方程x-2x-m3=2-x3的解是非负数，求m的取值范围．28.已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180∘．8\n（1）求证：AB∥CD．（2）若ED⊥DB，∠A=50∘，求∠EDC的大小．29.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A-5,1，B-4,4，C-1,-1，将△ABC进行平移，使点A移动到点Aʹ0,2，得到△AʹBʹCʹ，其中点Aʹ，Bʹ，Cʹ分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△AʹBʹCʹ，并直接写出点Cʹ的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）直线l过点0,-3且平行于x轴，在直线l上求一点使△ABC与△ABQ的面积相等，请写出点Q的坐标．30.已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，⋯⋯，如此继续下去．（1）若P1,0，则P1可能是下列哪些点 ；[D-1,2；E-1,-1；F-2,0]（2）已知点P09,3，P25,3，则点P1的坐标为 ；（3）P0为平面上一个定点，则点P7，P26可能与点P0重合的是 ；（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是 ；8\n（5）现在P01,0，规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P2138,10，则P1，P2，⋯⋯，P20点的纵坐标的最大值为 ．8\n答案第一部分1.C2.D3.A【解析】横坐标都减2，则图形朝左移动2个单位．4.A5.B6.D7.A8.C9.C10.C第二部分11.20∘，对顶角相等12.213.二14.150∘或30∘15.>，<16.0,617.0,4或0,-418.±519.40∘20.①②第三部分21.（1）略． （2）略． （3）PD<PE，理由略．22.（1）-1.3． （2）-4+2．23.（1）x=2． （2）x=9或x=-7．24.（1）x>-4，在数轴上表示略． （2）x≤-2，在数轴上表示略．25.同位角相等，两直线平行；∠3；两条直线平行，内错角相等；角平分线的定义26.平面直角坐标系略，超市的坐标为1,-1，体育场的坐标为-5,5，医院的坐标为-3,0．8\n27.m的取值范围是m≤2．28.（1）∵∠1+∠DCB=180∘，∠1+∠2=180∘，∴∠DCB=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）． （2）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180∘，∴∠ADC=180∘-50∘=130∘，又∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB=12∠ADC=65∘，又∵ED⊥DB，∴∠EDB=90∘，又∵∠EDC=∠EDB-∠CDB，∴∠EDC=90∘-65∘=25∘，∴∠EDC=25∘．29.（1）△AʹBʹCʹ即为所求，略，Cʹ4,0． （2）S△ABC=7． （3）点Q-53,-3．30.（1）E-1,-1 （2）7,2或E7,4 （3）P26 （4）5 （5）188
