8成对数据的统计分析一、单选题．1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）A．B．C．D．3．某调查者在调查中获知某公司近年来科研费用支出（万元）与公司所获得利润（万元）的统计资料如下表：序号科研费用支出利润\n合计则利润关于科研费用支出的经验回归方程为（）参考公式：，．A．B．C．D．4．某公司年月至月空调销售完成情况如图所示，其中为月份，为销售量，下面四个回归方程类型中，最适合作为销售量和月份的回归方程类型的是（）A．B．C．D．5．有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，a\n其中a，均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过的前提下认为X，Y有关，则a的值为（）A．8B．9C．8或9D．6或86．下列有关线性回归分析的六个命题：①在回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少个单位②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③当相关性系数时，两个变量正相关④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高⑥甲、乙两个模型的相关指数分别约为和，则模型乙的拟合效果更好其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其一组数据如下表所示：x1234ye若，则预测y的值可能为（）A．B．C．D．二、多选题．8．下列结论正确的是（）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．在研究身高与年龄的关系时，散点图中可用横轴表示年龄，纵轴表示身高D．散点图能准确反映变量间的关系\n9．设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列结论中正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B．若该大学女生的平均身高为，则平均体重约为C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为10．下列说法，其中正确的是（）A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和C．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大D．通过回归直线及回归系数可以精确反映变量的取值和变化趋势11．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（）A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多B．被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关不会受到被调查的男女生人数影响\nD．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关会受到被调查的男女生人数影响12．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得的值，则下列说法不正确的是（）A．若，则认为A与B独立，该推断犯错误的概率不超过B．若，则认为A与B独立，该推断犯错误的概率不超过C．若，则认为A与B不独立，该推断犯错误的概率不超过D．若，则认为A与B不独立，该推断犯错误的概率不超过三、解答题．13．某社区对居民参加体育活动进行随机调查，参与调查的60岁以下和60岁以上的（含60岁）人数如下表：60岁以下60岁以上（含60岁）男性居民3040女性居民5020（1）判断能否有的把握认为参加体育活动与性别有关；（2）用分层抽样方法，在60岁以下的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附：k，其中．\n14．近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．（1）该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．（2）学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第天12345用时（小时）①计算变量和的相关系数（精确到），并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．\n参考数据和公式：，相关系数．15．A，B是河道分布密集、水患严重的西部两邻县，从2015年开始，沿海C市对A县对口整治河道，C市2015年对A县河道整治投入40亿元，以后河道整治投入逐年减少亿元（a是常数，）．B县则由当地市级机关下派第一书记，单位承包到镇（乡）河道，实行河长负责，市民承包到河段的责任制，下表是从2015年到2019年，对B县以年为单位的河道整治投入额：投入年份20152016201720182019年分代号t12345年河道整治投入额y（亿元）3024221816（1）用最小二乘法求对B县的河道整治投入额y与投入年份代号t的回归方程；（2）①A，B两县人口分别为58万和42万，请比较对A，B两县从2015年至2020年这6年人均河道整治投入的大小（对B县2020年的河道整治投入取回归方程的\n估计值）．②统计得出两县2020年河道整治是否达标与人均河道整治投入额分布列联表（人数单位：万人）：未达标达标合计6年的人均河道整治投入不低于3亿元/万人2038586年的人均河道整治投入低于3亿元/万人241842合计4456100结合此表，是否有把握认为河道整治达标与对当地市民的河道整治投入有关？参考公式及数据：，，，．，．检验临界值表：\n16．随着科技进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份201620172018201920202021年份代码x123456新能源乘用车年销售量y（万辆）5078126121137352（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为和，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；（3）你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．参考数据：设，其中．144841380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，\n．\n答案与解析一、单选题．1．【答案】B【解析】对于A，的观测值时，有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不是指“在100个吸烟的人中必有99人患有肺病”，故A错误；对于B，根据独立性原理知，从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得判断出现错误，B正确；对于C，从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，那么他有的可能性患有肺病，C错误，故选B．2．【答案】B【解析】由题中的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，则，，图2和图4是负相关，相关系数小于0，则，，图3和图4的点相对于图1和图2更加集中，所以相关性较强，所以更接近于1，更接近于，由此可得，故选B．3．【答案】A【解析】由表格数据知：，，，，所求经验回归方程为，故选A．4．【答案】B【解析】对于A，散点显然不符合一次函数的大致图象，A错误；对于B，散点的增长幅度符合二次函数的图象特征，B正确；对于C，以和月份为例，，，无法有一个固定的\n常数，使得对应的值与散点对应的值相符，即散点图不符合指数函数模型，C错误；对于D，散点的增长幅度不符合对数函数的大致图象，D错误，故选B．5．【答案】C【解析】因为且，，所以或7或8或9，根据公式，得，即，当时，；当时，；当时，；当时，，即当或9时满足题意，故选C．6．【答案】B【解析】对于①，根据回归系数的含义，可得回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少个单位，故①正确；对于②，回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确．回归直线也可能不过任何一个点；故②不正确；对于③，当相关性系数时，两个变量正相关，故③正确；对于④，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数的绝对值就越接近于，故④不正确；对于⑤，残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故⑤不正确；对于⑥，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，故⑥不正确，\n则正确的个数为2，故选B．7．【答案】C【解析】由题意，将两边同时取对数，得，设，则12341345，，由，得，解得，所以，所以当时，，故选C．二、多选题．8．【答案】ABC【解析】对于A：因为函数关系是确定关系，所以A正确；对于B：因为相关关系是非确定性关系，所以B正确；对于C：两个变量转换成数据后，一个对应点的横坐标，一个对应点的纵坐标，所以C正确；对于D：散点图只能大致反映变量间的关系，所以D错误，故选ABC．9．【答案】ABC【解析】根据与的线性回归方程为，其中，说明与具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心，由，B正确；由回归方程知，若该大学某女生身高增加，则其体重约增加，故C正确；若该大学某女生身高为，则可预测其体重约为，不可断定其体重必\n为，D错误，故选ABC．10．【答案】AB【解析】由独立性检验得A说法是正确的；B中模型两边取对数得，由线性方程得，知c，k的值分别是，，故B说法正确；根据简单随机抽样，每个个体被抽到的概率相同，故C错误；回归直线及回归系数是预测变量的取值和变化趋势，并不是精确反映，故D错误，故选AB．11．【答案】BD【解析】因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能确定喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多，因此选项A不正确；由统计图中可以确定被调查的男生中喜欢登山的人数的百分比为，所以被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多，因此选项B正确；因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能由卡方公式进行计算判断，所以选项C不正确，选项D正确，故选BD．12．【答案】ABC【解析】当时，我们认为A与B不独立，该推断犯错误的概率不超过，只有D说法正确，故选ABC．三、解答题．13．【答案】（1）有的把握认为；（2）分布列见解析，期望为．【解析】（1）由题意可得，\n故有把握认为参加体育活动与性别有关．（2）以下居民共人，其中男性人，女性人，用分层抽样的方法从中抽人，则男性有人，女性有人，从这位男性和位女性中随机抽取3人，抽到的男性居民数可能有，，，，故X的所有可能取值为，，，，，，，，的分布列如下：．14．【答案】（1）①人；②方案二，理由见解析；（2）①，线性相关性很强；②负相关，理由见解析．【解析】（1）解：①高一学生每天抽检人数为（人）．②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作．（2）解：①，，所以，，，变量和的相关系数为，\n因为，可知两变量线性相关性很强．②由可知变量和是负相关，可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短．15．【答案】（1）；（2）①对A县的人均河道整治投入大于对B县的人均河道整治投入；②有的把握．【解析】（1）由表可知，，，∵，，∴，∴，所以，所求回归方程为．（2）①由条件可知，对A县的河道整治总投入（亿元），∴这6年对A县人均河道整治投入为（亿元/万人）．对B县2020年的河道整治投入为（亿元），∴对B县的河道整治总投入为（亿元），∴这6年对B县人均河道整治投入为（亿元/万人）．所以，对A县的人均河道整治投入大于对B县的人均河道整治投入．②由列联表知，，所以，有的把握认为河道整治达标与当地市民的河道整治投入有关．16．【答案】（1）；（2）当回归方程为时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值是万辆；当回归方程为时，2022\n年我国新能源乘用车的年销售量的预测值是万辆．（3）由于相关指数越接近于，两个变量之间的关系就强，相应的拟合程度也越好，所以模型得到的预测值更可靠．【解析】（1）由表中数据得，，，，，，，y关于x的线性回归方程为．（2）由（1）知，y关于x的线性回归方程为，当时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值（万辆）；对于回归方程，当时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值：（万辆）．（3）依题意：模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为和，由于相关指数越接近于，两个变量之间的关系就强，相应的拟合程度也越好，所以模型得到的预测值更可靠．
