武汉市部分重点中学2021-2022学年度下学期期末联考高一数学试卷命题学校：武汉一中一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知为两个不同平面，m.n为两条不同的直线，下列命题不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若.则2.在三棱锥中.作平面，垂足为.①若三条侧棱与底面所成的角枂等，则是的（）心；②若三条侧面与底面所成的二面角相等，则是的（）心：③若三组对掕与与与中有两组互相垂直，则是的（）心以上三个空依次填（）A.外，垂，内B.内，外，垂C.重，内，外D.外，内，垂3.某品牌家电公司从其全部200名销件员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（）\nA.频率分布直方图中a的值为0.06B.估计全部销售员工销售额的中位数为15C.估计全部销售员工中销售额在区间内有6人D.估计全部销售员工销售额的第76百分位数为174.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰了出现的点数，根据四名同学的统计结果､可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为3，中位数为2B.平均数为3，方差为2.6C.中位数为3，众数为2D.中位数为3，方差为1.65.如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（）A.B.C.D.6.在直角三角形ABC中，已知，以AC为旋转轴将△ABC旋转一周，AB､BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为（）A.B.4C.8D.7.有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（）A.B.C.D.8.在中，是边上的点，且为的外心，则（）A.3B.C.D.二､多选题：本题共1小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设复数在复平面内对应的点为，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（）\n.若，则或B.若点的坐标为，且是关于的方程的一个根，则C.若，则的虚部为D.若，则点的集合所构成的图形的面积为10.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.事件B与事件C是互斥事件B.事件A与事件B是相互独立事件C.D.11.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170，方差为17；女生身高样本均值为160，方差为30.下列说法中正确的是（）A.男生样本容量为30B.每个女生被抽入到样本的概率均为C.所有样本的均值为166D.所有样本的方差为46.212.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）A.B.的取值范围为C.的取值范围为D.的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量\n为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为__________件.14.若复数满足其中是虚数单位，则的共轭复数__________.15.已知矩形的边长满足，点满足，则的值为__________.16.四面体中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）袋中装有除颜色外完全相同的的4个球，其中有3个黑球和1个白球.现由甲､乙两人从袋中轮流取球，取后不放回，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取，若有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率相等，记事件“第i次取到的球是白球”，i=1､2､3､4.试将下列事件用表示，并求出相应事件的概率.（1）取球3次即终止；（2）最后一次取球的是乙.18.（本题满分12分）如图，已知平面，平面平面，（1）求证：；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值.19.（本题满分12分）若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，且分别是的中点.\n（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间，学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.参考公式：标准差21.（本题满分12分）若图，在中，，点在边上，.（1）若的面积为，求的值；\n（2）若，求的大小.22.（本题满分12分）已知矩形，设是边上的点，且，现将沿者直线翻折至，（1）当为何值吋，使平面平面；并求此时直线与平面所成角的正切值；（2）设二面角的大小为，求的最大值.武汉市部分重点中学2021-2022学年度下学期期末联考高一数学试卷参考答案与评分细则题号123456789101112答案CDDBACABBDBCACDAC13.1800014.15.16.17.（1）取球3次终止情况为第一次取黑球，第二次取黑球，第三次取白球该事件为，所求概率为；（2）最后一次取球的是乙，则意味着取到白球的次数为偶数，则包括两种情况，即事件“最后一次取球的是乙”为事件，事件对应的概率事件对应的概率，\n因此，最后一次取球的是乙的概率18.（1）证明：过作，垂足为.平面平面，平面平面，平面平面平面平面，.又平面，故（2）解：将原四面体补成直三棱柱，异面直线与所成角为或其补角，不妨设，在中，.19.（1）取中点，连，连.在中，因为分别是中点，所以，且.在平行四边形中，因为是的中点，所以，且.所以，且.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面平面，所以平面（2）在线段上存在点，使得平面.取的中点，连，连.因为平面平面平面，\n所以在中，因为分别是中点，所以.又由（II）知，所以.由得平面.故当点是线段的中点时，平面.此时，20.（1）因为所以中位数为满足由，解得设平均分为，则（2）由题意，剩余8个分数的平均值为因为10个分数的标准差所以所以剩余8个分数的标准差为\n21.解：（1）在中，，若的面积为，则，所以，所以，则，所以（2）在中，，可设，则，又，由正弦定理，得，所以，在中，，由正弦定理，得，即，化简得，于是，因为，所以，所以或，解得或，即角的大小为或22.解：（1）当为时，可以使面面.证明如下：取中点，则.在中，又平面平面\n面面此时面为在面上的射影是与面所成角在中，，即直线与平面所成角的正切值是（2）作，垂足为，且面，则面，作，垂足为，则，设则，，当且仅当时，取到等号，故的最大值为.
