吉林市普通中学2021—2022学年度高中毕业年级第四次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知集合，，则A．B．C．D．2.设命题：，则命题的否定为A.B.C.D.3．已知函数，则A．B.C.D.4.如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是A.B.C.D.\n5.在中，所对的边分别为，若，则是A.等腰直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形6.把化为二进制数A.B.C.D.7.如图，中，，，点是的三等分点()，则A.B.C.D.8.已知，两点到直线的距离相等，则A.B.C.或D.或9.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题错误的是A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则噪声声波两种声波叠加后用来降噪的声波10.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是（其中，，），则为\nA.B.C.D.11.定义在上的函数满足，且函数为奇函数.当时，，则A.B.C.D.12.已知直线与双曲线交于，两点，轴于点，直线与双曲线的另一个交点为，则A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.复数的虚部是.14．已知实数满足线性约束条件，则的最大值为.15．已知圆锥的侧面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积是.16.已知函数，函数，则函数的极小值点为；若，恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题：共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题：共分.17.（本小题满分12分）\n在①，②这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答.已知正项等差数列满足，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）已知正项等比数列的前项和为，，，求．注：如果选择两个条件并分别作答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，平面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，是的中点，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩人数\n（Ⅰ）求，的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）以频率估计概率，若，社区获得“反诈先进社区”称号，若，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（为竞赛成绩标准差）?20.（本小题满分12分）设两点坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）求曲线内接矩形面积的最大值．\n21.（本小题满分12分）已知函数，为函数的导函数.（Ⅰ）若函数在定义域内是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当，函数在内有个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，，以极点为直角坐标原点，极轴为\n轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点的直角坐标为，曲线和圆相交于两点，求．23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，证明：．吉林市普通中学2021—2022学年度高中毕业班第四次调研测试文科数学参考答案数学核心命题组全体老师赠予吉林市高三考生：殷勤苦难三冬长，高考将临学子忙。三角集合铺手路，解析导数问心\n房。题多练就从容笔，时少遂寻暗夜光。待到明朝捷报至，蟾宫折桂十里芳！一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112ABCCDABCCCDB12.参考结论：已知双曲线方程为：，是双曲线上关于原点对称的两点，点也在双曲线上，则.推导：由得，，则，解析：结论类比：已知椭圆方程为：，是椭圆上关于原点对称的两点，点也在椭圆上，则.\n二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.14.15.16.(2分)，（3分）（16.第一空写也对，第2个空写不等式形式也给分）三、解答题17.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，1分因为，成等比数列所以，3分解得：或（舍）5分所以.6分（Ⅱ）选择①设等比数列的公比为，因为，，所以，，又，即，所以或（舍），10分所以.12\n分（Ⅱ）选择②（法一）设等比数列的公比为，因为，，所以，即所以或（舍）10分所以.12分（法二）设等比数列的公比为，因为，，若，则数列为常数列，不符题意；若则，所以或（舍）10分所以12分综上，数列的前项和.（注：不讨论时，直接用公式求解,扣1分.）17.【解析】（Ⅰ）证明：平面平面\n2分又平面平面平面5分平面平面平面6分（Ⅱ）(法一)由（Ⅰ）可知，平面到平面的距离为9分是的中点到平面的距离为.12分(法二)取中点，连接分别为的中点且9分由（Ⅰ）可知，平面平面到平面的距离为.12分17.【解析】（Ⅰ）由题可知：；1\n分；2分名居民竞赛成绩在组内频率/组距为补全频率分布直方图如下：4分（Ⅱ）估计该社区居民竞赛成绩的平均数，6分估计该社区居民竞赛成绩的方差9分（Ⅲ）\n所以该社区可获得“反诈先进社区”称号.12分20.【解析】（Ⅰ）设2分点的轨迹方程：.5分（注：的轨迹方程：或除点也正确，但不写限制条件扣1分.）（Ⅱ）(法一)设第一象限内曲线内接矩形的顶点为则8分当且仅当时取等号；所以曲线内接矩形面积最大值为.12分（注：未写等号取得条件扣1分.）\n(法二)曲线的参数方程为（为参数且)设第一象限内曲线内接矩形的顶点为（）8分当时，即时，取最大值所以曲线内接矩形面积最大值为.12分（注：未写等号取得条件扣1分.）(法三)设第一象限内曲线内接矩形的顶点为点坐标满足方程8分当且仅当时取等号；所以曲线内接矩形面积最大值为.12分（注：未写等号取得条件扣1分.）21.【解析】\n解：（Ⅰ）函数是上单调函数恒成立或恒成立等价于恒成立或恒成立2分设或或即实数的取值范围为 5分（Ⅱ）当时，在内有个零点等价于与在内有个公共点令，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增.8分当时，取极小值，\n当时，取极大值，要使与在内有个公共点结合函数的图象，需满足或或或即实数的取值范围为{或}12分（注：不分隔离参数，直接求解对也给分；如果少或少端点值扣1分.）22.【解析】（Ⅰ）因为，所以的极坐标方程， 2分因为点P的直角坐标是，所以所在圆的直角坐标方程为. 5分（注：的极坐标方程不写取值范围或者写错扣1分.）（Ⅱ）设对应的参数分别为．将代入得 7分\n所以 8分因为，由的几何意义得： 10分22.【解析】（Ⅰ）因为，即，所以，即所以不等式的解集为；5分（注：结论不表示成集合或区间形式扣1分）（Ⅱ）(法一)10分(法二)10分教学建议:已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，证明：．解析：（Ⅰ）因为，即，所以，即\n所以不等式的解集为；（Ⅱ）(法一)令函数所以，.因为，所以易知函数在上单调递减所以即.(法二)，即要证：只需证：即证：①①式成立，即原不等式成立.
