华中师大一附中2021—2022第二学期期末6月月考（期末模拟测试）高一数学一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）1.为虚数单位，则（）A.B.C.D.1【答案】A2.小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的分位数是（）A.12B.11.5C.11D.7【答案】A3.设，为两个平面，则的充要条件是A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一平面【答案】B4.在中，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B5.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A.B.C.D.【答案】D\n6.已知设，则，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A7.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】D8.在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心【答案】C二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.如图，在三棱锥中，平面ABC，，则下列结论正确有（）A.三棱锥的表面积B.三棱锥的体积C.三棱锥的外接球表面积D.三棱锥的内切球体积【答案】BC\n10.某校高一年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）A.成绩不低于120分的学生人数为360B.这800名学生中数学成绩的众数为125C.若本次测试合格率定为，则至少得118分才能合格D.这800名学生数学成绩的平均数为120【答案】BCD11.已知数据的平均数为，标准差为，则（）A.数据的平均数为，标准差为B.数据的平均数为，标准差为C.数据的平均数为，方差为D.数据的平均数为，方差为【答案】BC12.已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）AB.直线必过边的中点C.D.若，且，则【答案】ACD\n三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知，为实数，是关于的方程的一个根，其中是虚数单位，则______．【答案】014.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．【答案】①③15.在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.【答案】16.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___【答案】四、解答题（共6题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.【答案】（1）（2）18.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．\n【答案】(1);(2).19.如图,四边形为矩形,且平面,,为的中点.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积；（3）探究在上否存在点,使得平面，并说明理由.【答案】（1）见解析;（2）;（3）见解析.20.如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点D到点P，且.（1）求证：平面平面；（2）求点C到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.21.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．\n（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）．22.已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设.（1）求函数的解析式.（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）
