2021-2022学年下学期期末教学质量调研试题（1）高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{x|lgx＞0}，则M∩N＝（ ）A．（0，2）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（0，+∞）2.（ ）A．1+iB．1﹣iC．D．3.某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度(单位：℃)的散点图如图所示，根据散点图，在0℃至24℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（ ）A．B．C．D．4.已知函数则（）A.0B.1C.10D.115.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A．B．C．D．x4681012\ny15714186.某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（ ）A．x，y之间呈正相关关系B．C．该回归直线一定经过点D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件7.已知命题，则命题为（ ）A.B.C.D.8.“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.函数f(x)＝的大致图象为（ ）10.设f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝lnx＋ex.若a＝f(－π)，b＝f(log23)，c＝f(2－0.2)，则a，b，c的大小关系为（ ）A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b11.设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0,当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)12.关于函数，下列说法正确的是（ ）\n①是的极小值点；②函数有且只有1个零点；③恒成立；④设函数，若存在区间，使在区间上的值域是，则.A.①②B.②④C.①②④D.①②③④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.著名数学家棣莫佛（Demoivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.已知，根据这个公式可知______.14.已知函数在处的切线方程为则实数a=,b=.15.有甲、乙二人去看望高中数学老师韩老师，期间他们做了一个游戏，韩老师的生日是x月y日，韩老师把x告诉了甲，把y告诉了乙，然后韩老师列出来如下几个日期供选择：3月5日，3月7日，3月9日，4月5日，4月3日，9月4日，9月7日，10月4日，10月2日，10月9日．看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道．”乙听了甲的话后，说：“本来我不知道，但现在我知道了．”甲接着说：“哦，现在我也知道了．”请问，韩老师的生日是_______．16.已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是_________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设复数，i为虚数单位．\n（1）若复数满足，求复数共轭复数；（2）我们知道，对于两个实数、，有．类比这一结论，对于两个复数、，请你写出类似等式，并用复数m、n检验你的结论是否正确．18.（本小题满分12分）2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富结束了180天的太空之旅．为了增强学生的科技意识和爱国情怀，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试（满分：100分），其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列．若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名．（1）若以每组数据中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；（2）请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关?优秀不优秀合计理科生文科生合计1000附：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）已知已知为一个三角形的三边，设且，求证：.\n20.（本小题满分12分）将函数的图象向右平移1个单位得到的图象.（1）若，求函数的值域；（2）若在区间上单调递减，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数，证明：当a＝1时，f（x）＞g（x）．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为ρ2|sin2θ|＝2。（1）求C的极坐标方程；（2）求C与D的交点个数。23.（选修4—5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为4，且，求的最小值.2021-2022学年下学期期末教学质量调研试题（1）高二数学（文）答案一、选择题\n题号123456789101112答案CACDDCDABCAC一、填空题13.________2______________；14._________2；2-e_________；15.________9月4日________；16._________（2,3）_________.三、解答题17.（1）；（2），经检验成立.18.（1）理科学生得分的平均值为55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.15+95×0.1=73；（2）理科优秀学生人数为150，补全2×2列联表如表所示：优秀不优秀合计理科生150450600文科生50350400合计2008001000所以有99%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.19.因为为一个三角形的三边，所以，又因为所以，所以，即，所以.20.（1）可知，当，，所以.\n（2）因为在区间上单调递减，所以，若满足题意，则：，所以.21.,所以（1）当，即时，在；当，即时，由，所以在；当，即时，在；当，即时，由，所以在.（2）函数，当a＝1时，，要证明f（x）＞g（x），即证，设，，等价证明.因为在，所以.因为，所以存在，使.所以，\n所以，所以原式得证.22.（1），（2）交点个数是2个.23.（1）；（2），所以，所以，所以，当且仅当时等号成立.
