2022年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学2022．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，则（）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（）A．{−1，0}B．{1，2}C．{−1，0，1}D．{0，1，2}3．向量a=（1，1），b=（−1，0），则a与b的夹角为（）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A．−32B．−1C．1D．325．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm36．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）A．72种B．81种C．144种D．192种8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则不等式在上的解集为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重（）以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（）A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元10．下列命题正确的是A．正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为4B．“，”是“”成立的充分条件C．若随机变量X～B（n，P），且E（X）=4，D（X）=2，则D．命题p：，，则p的否定：，11．已知函数（）图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则（）A．在上是增函数B．（，0）是的一个对称中心第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\nC．是奇函数D．在上的值域为12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（）A．椭圆的长轴长为B．线段AB长度的取值范围是C．△ABF面积的最小值是4D．△AFG的周长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是________．14．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为________．15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），C（−4，0），则其欧拉线方程为________．16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线PA=，AB=4，则此圆锥外接球的表面积为________；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且PB⊥平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为________．第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，b=4，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列，的前n项和分别是，，若，，．（1）求，的通项公式；（2）定义，记，求数列的前n项和．第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n19．（12分）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，过AB1E的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱CC1上的动点．（1）点H在棱BC上，当CH=CB时，FH∥平面AEB1，试确定动点F在棱CC1上的位置，并说明理由；（2）若AB=2，求点D到平面AEF的最大距离．20．（12分）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为C的左顶点，且．（1）求C的方程；（2）若动直线l与C恰有1个公共点，且与C的两条渐近线分别交于点M，N．求证：点M与点N的横坐标之积为定值．第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n21．（12分）在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全、保稳定的前提下有序恢复生产、生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：旅游类别城巿展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票套票价格x（元）394958677786购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6在分析数据、描点绘图中，发现散点（，）（）集中在一条直线附近，其中，．（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．附：①可能用到的数据：，，，．②对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，．第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n22．（12分）已知函数，其图象在x=e处的切线过点（2e，2e2）．（1）求a的值；（2）讨论的单调性：（3）若，关于x的不等式在区间（1，）上恒成立，求的取值范围．第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n第12页共12页学科网（北京）股份有限公司\n第12页共12页学科网（北京）股份有限公司
