2022年大连市高三第二次模拟考试数学本试卷满分分.考试用时分钟.注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分.2.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共分)一、单项选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则A.B.C.D.2.已知复数满足,则复数的虚部为()A.B.C.D.\n3.若直线平分圆的周长,则的取值范围是（A.B.C.D.4.某校高三年级有人参加期末考试,经统计发现数学成绩近似服从正态分布,且成绩不低于分的人数为,则此次考试数学成绩高于分的人数约为()A.B.C.D.5.如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点（不包括顶点）,平面交棱于点,则下列命题中正确的是()A.存在点,使得为直角\nB.对于任意点,都有直线平面C.对于任意点,都有平面平面D.当点由向移动过程中,三棱雉的体积逐渐变大6.色差和色度是衡量毛线玩具质量优劣的重要指标,现抽检一批产品测得如下数据:已知该产品的色度和色差之间满足线性相关关系,且,现有一对测量数据为,则该数据的残差为()A.B.C.D.7.下列不等式正确的是（）A.B.C.D.8.中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上,把刘徽常用的方法概\n括为“出入相补原理”:一个图形不论是平面的还是立体的,都可以切害成有限多块,这有限多块经过移动再组合成另一个图形,则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理,解决下面问题:已知函数满足,且当时的解析式为,则函数在的图像与直线所围成封闭图形的面积为（）A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得分,有选错的得分,部分选对的得分.)9.为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田.这块地的亩产量(单位:)互不相等,且从小到大分别为,则下列说法正确的有（）\nA.的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B.的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C.可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度D.的中位数为10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状,后人称为“三角垛”(下图所示的是一个层的三角跺）.“三角垛”最上层有个球,第二层有个球,第三层有个球,....,设第层有个球,从上往下层球的球的总数为,则（）A.B.C.D.11.已知在平面直角坐标系中,为该平面上一动点,记直线的斜率分别为和,且,设点运动形成曲线,点是曲线上位于轴上方的点,且,则下列说法正确的有（\nA.动点的轨迹方程为B.面积的最大值为C.的最大值为D.的最小值为12.球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用,如图,是球面上不在同一个大圆上的三点,经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为,由这三条劣弧围成的球面图形称为球面.已知为地球半径,为北极点,是地球表面上的两点,则下列结论正确的有（）A.若在赤道上,且,则三棱雉的体积为B.若在赤道上,且,则球面的面积为\nC.若,则球面的面积为D.若,则由球面,平面,平面及平面所围成的几何体的体积为第II卷（非选择题共分）三、填空题（本大题共小题,每小题分,共分.)13.已知直线为双曲线的一条渐近线,则的离心率为.14.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后,所得的两个函数图像的对称轴重合,则的最小值为.15.已知,点在曲线上,则的最小值为.16.若对任意恒成立,则实数的取值范围是.\n四、解答题（本大题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分分)已知数列是首项的正项等比数列,是公差的等差数列,且满足(I)求数列的通项公式;(II)若,求的前项和.*请在①;②.这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并加以解答.18.(本小题满分分)在中,角的对边分别为,满足,且的平分线交于点.(I)求的大小;(II)若,且,求的面积.19.(本小题满分分)\n年月日至月日,北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如茶地进行过程中,不少外国运动员纷纷化身“干饭人”,在社交媒体上发布沉浸式“吃播”,直呼“好吃到到舍不得回家”。其中麻辣汤、豆沙包、宫保鸡丁、饺子……会频频亮相会频频亮相.月日美联社称麻辣汤成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔-里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣浈赞不绝口,在社交媒体上发布的视频获得多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚-斯马特(oliviasmart)和搭档阿德里安・迪亚斯(adriandiaz)也告诉美联社,他们每天都在食堂吃麻辣汤.针对于此,欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣汤.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方(分别称为配方和配方),并按这两种配方制作售卖.由于不熟悉当地居民是否能吃辣,故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣）,得到下面第一天的售卖结果:配方的售卖频数分布表配方的售卖频数分布表定义本餐厅麻辣汤的“麻辣度指数”如下表:\n(I)试分别估计第一天配方,配方售卖的麻辣汤的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）,并比较大小.（II)用样本估计总体,将频率视为概率,从当地同时吃过两种配方麻辣汤的消费者中随机抽取人进行调查,试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率.20.(本小题满分分)在三棱台中,平面分别是的中点.(I)求证:平面平面;(II)求二面角的余弦值.\n21.(本小题满分分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,为坐标原点,且(I)抛物线的标准方程;(II)如图所示,过点和点分别做两条斜率为的平行弦分别和抛物线相交于点和点,得到一个梯形.记梯形两腰和的斜率分别为和,且.(i)试求实数的值;\n(ii)若存在实数,使得,试求实数的取值范围.22.(本小题满分分)已知函数.（I）求函数的单调区间;(II)设,若函数有两个极值点,且.(i)求实数的取值范围;(ii)求证:.\n\n\n\n\n\n
