2022年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学（文科）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．若复数，则z的共辄复数为（）A．B．C．D．3．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）A．B．C．D．4．已知长方形的长与宽分别为3和2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为（）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：95．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是（）A．5℃B．10℃C．15℃D．20℃6．中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）A．B．C．D．\n7．已知向量、满足，则（）A．6B．C．D．－28．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（）A．1B．C．D．9．对于函数，下列结论正确的是（）A．在上单调递增B．在上最小值为C．为偶函数D．的图象关于原点对称10．如图，已知六个直角边长均为和1的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随机投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率为（）A．B．C．D．11．已知点和是双曲线C：的两个焦点，过点作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且，则双曲线C的离心率为（）\nA．B．C．D．12．使函数在上存在零点的实数a的值可以是（）A．－1B．0C．D．e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x，y满足条件，则的最大值为______．14．已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列，则数列的公差______．15．已知函数，则不等式的解集为______．16．如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下三个命题：①四边形EGFH的面积的最大值为；②四边形EGFH的面积的最小值为1；③四棱锥的体积为定值．其中正确命题的序号为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列中，，．（Ⅰ）证明：数列为等比数列；\n（Ⅱ）设，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）已知各棱长均为2的直三棱柱中，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．19．（本小题满分12分）今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’。悠悠万事，吃饭为大。”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值．每亩化肥施用量为x（单位：公斤），粮食亩产量为y（单位：百公斤）．参考数据：65091.552.51478.630.5151546.5表中，（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；附：①对于一组数据，其回归直线\n的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②取．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线E：的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线被E所截得的弦长为16．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点C为抛物线上的任意一点，以C为圆心的圆过点F，且与直线相交于A、B两点，求的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程如图，在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数，且）．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲\n设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设a，b是两个正实数，若函数的最小值为m，且．证明：．\n\n\n\n
