江西省重点中学盟校2022届高三数学（文）第二次联考试题（Word版附答案）

9.翠浪塔，位于赣州市章江西岸杨梅渡公园山顶上，与赣州古城的风水塔---玉虹江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考塔相呼应．塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”，该塔规划设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面．一研学小组在李老师的带数学(文科)试卷领下到该塔参观，这时李老师（身高约1.7米）站在一个地方（脚底与塔底在命题人：新余四中胡红梅赣州三中肖佳赟九江同文中学丁军同一平面）面朝塔顶，仰角约为45；当他水平后退50米后再次观测塔顶，仰角考试时间∶120分钟分值∶150分约为30，据此李老师问:同学们,翠浪塔高度大约为（）米？（参考数据：一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目31.732）要求的）A．68B．70C．72D．7421.已知集合Axxx20，Bxylnx1，则AB（）1310.已知函数f(x)x4x，记等差数列an的前n项和为Sn，若fa32100，fa20202100，A．xx2B．x0x2C．x1x2D．xx03则S2022（）2.若复数z12i2i，则z（）A．2022B．2022C．4044D．4044A．25B．5C．25D．522xy3.某公司利用随机数表对生产的50支新冠疫苗进行抽样测试，先将50支疫苗进行编号，编号分别为11.已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，长轴A1A2，短轴B1B2，动点M满足ab01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：MF166674037146405711105650995866876832037902，若MA1A2面积的最大值为82，MB1B2面积的最小值为2，则该椭圆的离心率为()MF25716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）6323A.B.C.D.A．10B．05C．09D．2033222xx4.已知命题p:xR,cosx1，命题q:xR,lnx0，则下列命题中为真命题的是（）12.已知实数x,y满足xey1且ylnxylny，则3x的最小值为（）xeyA.pqB.(p)qC.p(q)D.(pq)115.函数ysin2xlogx的图象大致是()A．ln3B．33ln3C．ln3D．33ln3233二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a(3,4)，b(2,1)，则abb______.x1A．B．C．D．14.已知实数x,y满足约束条件xy2，若2xym恒成立，则实数m的取值范围为_____．6.sincos（）x3y01212223315.右图是函数fxAsin2xπ,A0的部分图像，A．B．C．D．222227.已知函数f(x)2xx4，g(x)exx4，h(x)lnxx4的零点分别是a,b,c,则a,b,cfafb0，且对不同的x1,x2a,b，若fx1fx2，的大小顺序是（）有fx1x23，则________.A．abcB．cbaC．bacD．cabh8.设某圆锥的母线长和高分别为l，h，侧面积和底面积分别为s1,s2,若s13s2，则l=（）16.已知三棱锥ABCD中，ABCD2，ADACBCBD3，则该三棱锥内切球的表面积为_________.22651A．B．C．D．3333江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考第1页共2页江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考\n参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（xi，vi）（i1,2,3n），其回归直线vx的斜率和三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.公众号拾穗者的杂货铺.n(xix)(viv)（一）必考题：共60分.i1截距的最小二乘估计公式分别为n，vx.BC217.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,从条件①：bsinasinB，条(xix)2i11件②：bacosCc，条件③:btanA(2cb)tanB这三个条件中选择一个作为已知条件.220.（本小题满分12分）已知函数f(x)(x1)lnxa.（1）求角A；（2）若ABAC3，求a的最小值.（1）求f(x)的单调区间；x（2）若对x(0,)，都有ef(x)x，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC平面APC；21.（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点到点F(2,0)的距离比它到y轴的距离大2，过点F(2,0)（2）若BC6，AB20，求三棱锥DBCM的体积．的直线l与曲线C交于A,B两点.19.（本小题满分12分）1G和2G时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在（1）求曲线C的方程；咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面（2）若曲线C在A,B处的切线交于点M，求△MAB面积的最小值.对面轻声闲聊，天涯若比邻．4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革.某科技创新公司基于领先技术的支持，5G业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G业务收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．2222.在平面直角坐标系xoy中，直线l的方程是y8，圆C的方程为xy24，以坐标原点O为x123456（1）从前6个月的收入中随机抽取2个，求恰有极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．y6.68.616.121.633.041.01个月的收入超过20百万元的概率；（1）求直线l和圆C的极坐标方程；ycedx（a,b,c,d均为常数)哪一（2）射线OM：(其中0)与圆C交于O,P两点，将射线OM逆时针旋转与直线l交（2）根据散点图判断：yaxb与22个更适宜作为5G业务收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即OP可，不必说明理由）于点Q，求的取值范围．OQ（3）根据（2）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程．（结果保留小数点后两位）参考数据：23.已知函数fxx1x2.666(xx)2(xx)(yy)(xx)(uu)1.522.66xyuiiiiieei1i1i1（1）解不等式fx2；3.5021.152.8517.50125.356.734.5714.301（2）若f(x)的最小值为m，当abm(a0,b0)时，求ab的最小值.其中，设ulny，uilnyi；（i1,2,3,4,5,6）．ab江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考第2页共2页江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考\n江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考(2)由（1）及ABAC3得bc6，…………………………………………………8分22222数学（文科）答案所以abc2bccosAbcbcbc6,…………………………………………………10分一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.当且仅当bc时取等号，所以a的最小值为6.…………………………………………………12分12345678910111218、证明：（1）证明：∵PMB为正三角形，且D为PB中点,∴MDPB，………………1分CBCAABCABDCD二、填空题:共4小题,每小题5分，共20分.又∵M为AB的中点，D为PB中点，∴MD//AP，∴APPB，…………………………2分7又∵APPC，∴AP平面PBC，∴APBC……………………………………4分13．514.,115．16．38又∵ACBC，∴BC平面APC．………………………………………………6分三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考13（2）解：∵PMB为正三角形．∴PBBMAB10，DMBM53，……………………8分生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.22（一）必考题：共60分.S16824在直角三角形PBC中，BC6∴PC8∴PBC2A17、解：(1)若选条件①.由正弦定理得sinBsinsinAsinB，…………………………………2分2又∵D为PB中点∴SDBC12…………………………10分πAAAAB0,πsinB0，sinsinAcos2sincos，112222∴VDBCMVMBCDSBCDDM1253203．…………………………12分33AπAA1又0,，cos0sin，………………………………………………5分2222219．(1)解：由题意可知1,2,3月的收入没有超过20百万，4,5,6月的收入超过20百万.AA………………………………………………6分从前6个月的收入中随机抽取2个，共有15种不同的取法……………………2分263c1其中恰有1个月的收入超过20百万元共有9种取法……………………3分若选条件②△ABC中，bacosC，由正弦定理知，sinBsinAcosCsinC，………………1分2293则恰有1个月的收入超过20百万元的概率P……………………4分155∵ABCπ，∴sinBsinπ(AC)sinAcosCcosAsinC，…………………………3分dx(2)根据散点图判断，yce更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型.……………5分11∴sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinC，∴cosAsinCsinC，…………………………4分dx22(3)由yce两边同时取对数得lnylncdx，设ulny，所以ulncdx，……………………7分16∴cosA，……………………………………………………………………………………………5分xixuiu26.73di10.38因为x3.50，u2.85，所以6，………………………………10分π217.50又∵0Aπ,∴A；………………………………………………………………………………6分xix3i1sinAsinB若选条件③由btanA(2cb)tanB,得sinB(2sinCsinB)，…………………………2分所以lncudx2.850.383.501.52，……………………………………………………11分cosAcosB1.520.38x所以u1.520.38x，即lny1.520.38x，所以ye．……………12分B0,π，所以sinB0,sinAcosB2sinCcosAsinBcosA，sin(AB)2sinCcosA，x1120.解：(1)法一：由f(x)(x1)lnxa，知f(x)lnx……………………………1分sinC2sinCcosA,C0,π，sinC0,cosA，……………………………5分x2x1当0x1时，lnx0，0，则f(x)0………………………………………………3分A0,π,A.………………………………………………………………………………………6分x3\nx1当x1时，lnx0，0，则f(x)0……………………4分x3f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1,)……………………5分122SABd16(1m)16，当且仅当m0时等号成立，……………………………11分MABx12法二：由f(x)(x1)lnxa，知f(x)lnx………………………1分x111x1故MAB面积的最小值为16.………………………………………12分令h(x)f(x)lnx1，则h(x)0，h(x)在(0,)上单调递增………3分22xxxxh(1)0，当x(0,1)时，h(x)0；当x(1,)时，h(x)0……………………………4分（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分。f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1,)……………………………………5分22．解：(1)直线l的极坐标方程是sin8，....................2分xx(2)不等式ef(x)x等价于f(x)x………………………………………7分22222e由xy24得xy4y0，4sin,则圆C的极坐标方程为4sin…………5分x1x令g(x)x，则g(x)x，当0x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，8ee(2)由题意得OP4sin,OQ，………………………………………7分xsing(x)x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减………………………………………9分2e又f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，OP4sincos14sinsin2yf(x)g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以OQ884，………………………………………8分1sina即yf(x)g(x)在x1处取得最小值ae………………………………………11分21111OP1a0，故实数a的取值范围是[,)………………………………………12分0，0sin21，0sin2，故的取值范围是(0，]………………10分ee244OQ421.解：（1）设曲线C上任意一点P的坐标为(x,y)，则有：(x2)2y2x2，……2分1123．解：（1）fx2，即x1x22.当x1时，由1x2x2，解得x，所以x1；222当x0时，有y8x；当x0时，有y0，………………………4分2当1x2时，由x12x2，化简得12，所以1x2；所以曲线的方程为y8x(x0)或y0(x0).………………………5分（2）由题意设l的方程为xmy2，A(x,y),B(x,y)，当x2时，由x1x22，解得551122x，所以2x.22xmy22由2y8my160，0mR，y1y28m，y1y216，y8x15故所求不等式的解集为,……………………………………………………………5分22222.AB1m(yy)4yy8(1m)，……………………………7分1212设切线MA的方程为yyk(xx)(k0)，11（2）因为f(x)x1x2x1x21（当且仅当(x1)(x2)0时取等号）,yy1k(xx1)288y1由2yy8x10，0ky14，y8xkkfx1m,即ab1，……………………………………………………………………7分min24y1切线MA的方程为yy1(xx1)，化简得：yy14(xx1)4x，①ab11y12又a0,b0,ab，0ab，当且仅当ab时取等号，2422y同理可得切线MB的方程为yy4(xx)4x2，②11222ab在ab0,上单调递减，…………………………………………………9分ab4（注意：直接写出切线MA的方程yy4(xx)扣2分！）111117ab时，ab取得最小值为.…………………………………………………10分由①②得点M的坐标为M(2,4m)，…………………10分4ab4224m22点M到直线l的距离d41m，21m