金丽衢十二校2021学年5月高三第二次联考数学试题第I卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则A.B.C.D.2.已知函数则A.1B.2C.3D.43.双曲线的左焦点的坐标是A.B.C.D.4.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的正品数,则数学期望为A.B.C.1D.5.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积(单位:)是A.B.C.D.6.若实数满足约束条件取值范围为A.B.C.D.7.下列关于平面向量的说法正确的是A.若.则B.若,则存在实数,使得C.若,则D.若,则8.设,函数,则“"是"成立"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数,则当时,函数A.有1个极大值点,2个极小值点B.有2个极大值点,1个极小值点C.有1个极大值点,无极小值点D.无极大值点,有1个极小值点10.已知数列满足:.记数列的前项和为,则A.B.C.D.第II卷(非选择题,共110分)二、填空题（本大题有7个小题,单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）\n11.若复数满足:(是虚数单位),则12.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌等名家所撰写的一部数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中有一个经典的“圆材埋壁”问题:今有圆材，埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,铅道长一尺,问径几何?今有一道与之类似的问题如下:已知直线,若与平行且它们的距离为与圆相切,截圆的弦长为10,则__________,圆的半径为__________.13.多项式,则__________.14.已知常数满足,其中,函数,则的最大值为__________,当取得最大值时,15.如图,在正方体中，分別是棱、的中点,是棱上靠近的四等分点，过三点的平面交棱于,记,则=.若平面将正方体截成两部分体积分别为,则16.已知正实数满足:,则的最小值为17.椭圆上三点,其中位于第一象限，且关于原点对称,为椭圆右顶点.过作轴的垂线,交直线于.当总有,则该椭圆离心率的最大值为三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且.(I)求角的大小;(II)若,三角形的面积为,求边长的值.19.(本题满分15分)如图,在四棱台中,底面为正方形,在棱上,.(I)求证:平面;(II)若为的中点,且,求直线和平面所成佯的正弦值.20.(本题满分15分)已知递增的等差数列满足:,且成等比数列.数列满足:,其中为的前项和.(I)求数列的通项公式;(II)设为数列的前项和，是否存在实数,使得不等式对一切恒成立?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.(本题满分15分)如图,已知点是抛物线在第一象限上的点,为抛物线的焦点,且垂直于轴.过作圆B:的两条切线,与抛物线在\n第四象限分别交于两点,且直线的斜率为4.(I)求抛物线的方程及点坐标;(II)问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.22.(本题满分15分)已知函数.(I)若,求函数的单调递增区间:(II)(i)若是函数的极大值点,记函数的极小值为,求证:;(ii)若在区间上有两个极值点.求证:.(提示:)\n\n\n\n
