西安中学2021-2022学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题一、单选题（本大题共12小题，共36分）1.已知复数，则（）A.B.C.D.1【1题答案】【答案】C2.设随机变量的概率分布列为1234则（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】B3.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（ ）A.10种B.20种C.60种D.120种【3题答案】【答案】C4.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A.180B.120C.90D.45【4题答案】\n【答案】A5.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（）A.a＝1，b＝1B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝－1D.a＝－1，b＝－1【5题答案】【答案】A6.现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（）A.12种B.24种C.36种D.48种【6题答案】【答案】B7.如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是A.B.C.D.【7题答案】【答案】D8.为了宣传防疫知识，某单位安排甲、乙、丙、丁4位志愿者到A，B，C三处宣讲且每处至少一人，问甲、乙不去同一地点的概率为（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】A\n9.已知复数满足(为虚数单位)，则( )A.B.C.D.【9题答案】【答案】B10.已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A－4B.－3C－2D.－1【10题答案】【答案】D11.一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（）A.B.C.D.【11题答案】【答案】B12.已知函数在区间上的图象如图所示，则（）A.B.C.2D.【12题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5小题，共15分）13.袋中有个黄球个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得分，取得白球得分，两个总分和为，则的概率是______．\n【13题答案】【答案】14.i是虚数单位，＋＝________.【14题答案】【答案】－215.已知 ，则______．【15题答案】【答案】3216.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_______种.（用数字作答）【16题答案】【答案】9617.若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_________.【17题答案】【答案】三、解答题（本大题共5小题，共49分）18.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进\n入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；【18题答案】【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）19.在棱长为2正方体中，E，F分别为，CD的中点．（1）求；（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值的绝对值．【19题答案】【答案】（1）（2）（3）21.已知函数有极小值−6．（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值．【21题答案】【答案】（1）（2）最大值为，最小值为−6\n23.为了了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表：性别男69101094女51213868学段初中x81111107高中（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率；（2）设参加公益劳动时间在的学生中抽取3人进行面谈.记为抽到高中的人数，求随机变量的概率分布.【23题答案】【答案】（1）；（2）分布列见解析；24.设，.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数；（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围.【24题答案】【答案】（1）递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，有1个零点，当或时，有2个零点，当时，有3个零点.；（3）.
