2020级2021-2022学年3月学业水平测试数学试题一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数的图象在点处的切线方程是，则（）A.B.1C.2D.02.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.3.函数，有（）A.极大值25，极小值B.极大值25，极小值C.极大值25，无极小值D.极小值，无极大值4.设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则（）A.有极大值，极小值B.有极大值，极小值C.有极大值，极小值D.有极大值，极小值5.某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，要使利润最大，则该产品应生产（）A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台6.直线与曲线相切，则实数k值为（）A.1B.C.D.
7.函数在区间内存在极值点，则（）A.B.C.或D.或8.若，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论中不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知函数，则（）A.单调递增B.有两个零点C.曲线在点处切线的斜率为D.是偶函数11.已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是（）
A.B.C.D.12.已知函数，其中正确结论是（）A.当时，有最小值B.对于任意的，函数是上的增函数C.对于任意的，函数一定存在最小值D.对于任意的，函数既存在极大值又存在极小值三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若函数，则___________.14.若函数在上的最大值为3，则___________.15.已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有成立，则实数a的取值范围为___________.16.函数的定义域为R，，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；
（2）求函数的单调区间.18.已知函数在处有极值0.（1）求实数m，n的值；（2）设，过点作的切线，求切线方程.19已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数（a为常数）有3个不同的零点，求实数a的取值范围.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.21.已知函数.（1）若，判断在上的单调性；（2）若在R上是增函数，求实数a的取值范围.22已知函数.（1）当时，求曲线的极值；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的及任意的时，恒成立，求实数t的取值范围.
【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】AB【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】
【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【小问1详解】的定义域为..根据题意，有，所以，解得或.因为，所以.【小问2详解】当时的定义域为，，x-0+极小所以函数单调递减区间为，单调递增区间为.
【18题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】.根据题意，有，，所以，解得或.检验：当时，不极值点；当时，是极值点.所以.【小问2详解】由（1）知，设切点，，所以切线方程为，又因为切线过点，所以，所以，所以切线方程为.19【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为和（2）【小问1详解】，定义域，∴，
由可得，由可得或.∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.【小问2详解】函数单调递增，在和单调递减.且当或时，.∴的极大值为，的极小值为，当时，；当时，.由题意可知，则.【20题答案】【答案】（1）（2），【小问1详解】由，得，，，函数曲线在点处的切线方程为.【小问2详解】当，，在区间上递增，又，所以，当，，
所以在上单减，当，，所以在上单增.所以，因为，，所以，令，则，，所以在上递增，因为，所以在上递增，所以，所以所以.【21题答案】【答案】（1）在上单调递增（2）【小问1详解】由，，所以.令，则所以在单减，又，所以在恒成立，所以在上单调递增.
【小问2详解】由已知，得.因为函数在R上是增函数，所以恒成立，即不等式恒成立，整理得，即，令，.x，，的变化情况如下表：x3-0+极小值由此得，经检验知，当时，不是常数函数，所以a的取值范围是.【22题答案】【答案】（1），无极大值（2）答案见解析（3）【小问1详解】函数的定义域为，当时，，令，得（舍），，x，，的变化情况如下表：
x-0+极小值∴，无极大值.【小问2详解】，令，可得，.①当时，由可得在上单调递减，由可得在上单调递增.②当时，由可得在上单调递减，由可得在和上单调递增.③当时，由可得在上单调递增.④当时，由可得在上单调递减，由可得得在和上单调递增.综上所述：①当时，减区间，增区间；
②当时，减区间，增区间和.③当时，增区间，无减区间.④当时，减区间，增区间和.【小问3详解】由题意可知，对任意，时，恒有成立，等价于，由（2）知，当时，在上单调递增，∴，所以原题等价于任意时，恒有成立，即.在时，由，故当时，恒成立.
