榆林市2021-2022年度第三次模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3.已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（）A.6B.4C.3D.24.已知函数，则“”是“是一个极小值点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，，则（）A.B.C.D.6.2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科大斯基公式：，其中，分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量，是燃料喷出的速度，是火箭的初速度，是燃料完全燃尽时火箭的速度，现准备发射一个二级火箭（初速度），每级火箭的箭体结构的质量均为50吨，每级火箭携带的燃料质量均为
250吨，燃料喷出的速度为，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为（）（参考数据：，）A.B.C.D.7.△的内角，，的对边分别为，，，若△的面积为，，，则（）A.10B.3C.D.8.某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（）A.75分B.78分C.80分D.85分9.四边形为菱形，，，是菱形所在平面的任意一点，则的最小值为（）A.B.C.D.10.在矩形中，以，为焦点，经过，两点的椭圆和双曲线的离心率分别为，，则（）A.B.C.D.与2
的大小关系不确定11.已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.12.已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13.若实数，满足约束条件，则的最小值为________.14.已知，则________.15.在某城市中，，两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从地出发去往地，且不经过地，则不同的路径共有________条．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．男顾客女顾客8875372233567887655218012257789765530090012（1）根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可？并说明理由．（2）将这40名顾客的评分的中位数记为，求，并将评分超过和不超过的顾客数填入下面的列联表：超过不超过男顾客女顾客（3）根据（2）中的列联表，能否有90％的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关？附：．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828
19.已知数列前项和为，且.（1）求通项公式；（2）若，求数列的前项和.21.如图：在多面体中，底面是正方形，，．底面．（1）证明：平面．（2）求异面直线与所成角的余弦值．23.已知椭圆的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.（1）求的方程；（2）证明：直线经过定点.25.已知函数．（1）讨论函数单调性；（2）若，求的取值范围．（二）选考题；共10分，请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．27.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程与的直角坐标方程；（2）为上任意一点，为上任意一点，求的最小值.29.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.
榆林市2021～2022年度第三次模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】
【答案】A第Ⅱ卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】66【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1）男顾客对该商场的服务质量更认可，理由见解析；（2），列联表见解析；（3）没有90％的把握认为对该商场服务质量的评分与性别有关．【18题答案】【答案】（1）；（2）.【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】
【答案】（1）（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）详见解析；（2）.（二）选考题；共10分，请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．【22题答案】【答案】（1），（2）【23题答案】【答案】（1）（2）
