慈溪市2021~2022学年高三上学期期末测试数学试卷一､选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D2.已知复数，则（）A.B.C.D.【答案】B3.已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C4.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A.B.C.D.【答案】B5.若实数x，y满足约束条件则的最小值为（）
A.5B.4C.-5D.-6【答案】C6.如图，在正四面体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，则（）A直线与垂直，直线平面B.直线与垂直，直线与平面相交C.直线与异面且不垂直，直线平面D.直线与异面且不垂直，直线与平面相交【答案】C7.已知函数，，则部分图像为如图的函数可能是（）A.B.C.D.【答案】D8.设为三角形的一个内角，已知曲线，现给出以下七个曲线：（1）焦点在x轴上的椭圆，（2）焦点在y轴上的椭圆，（3）焦点在x轴上的双曲线，（4）焦点在y轴上的双曲线，（5）抛物线，（6）圆，（7）两条直线.其中是C可以表示的曲线有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A
9.设，为梯形ABCD的两个内角，且满足：，，则（）A.B.C.D.【答案】D10.已知数列的前n项和为，，且，则（）A.B.C.D.【答案】A二､填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.我国古代数学著作《九章算术.商功》阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”彆臑是一类特殊的三棱锥，它的四个面都是直角三角形.如图，已知三棱锥是一个鳖臑，且平面ABC，，则___________.【答案】12.已知，函数若，则___________.【答案】13.若，则___________，且___________.【答案】①.1②.6114.在中，，，，点D在边AC上，且，
设R是外接圆的半径，则___________，___________.【答案】①3②.15.甲乙两个袋子中分别装有若干个大小和质地相同的红球和绿球，且甲乙两个袋子中的球的个数之比为1：3，已知从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率为p.若从甲袋中有放回的摸球，每次摸出一个，直至第2次摸到红球即停止，恰好摸4次停止的概率为___________；若将甲､乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为___________.【答案】①②.16.已知椭圆的左焦点为F，过原点和F分别作倾斜角为的两条直线，，设与椭圆C相交于A､B两点，与椭圆C相交于M､N两点，那么，当时，___________；当时，___________.【答案】①.②.417.已知平面向量，，，其中，是单位向量且满足，，若，则的最小值为___________.【答案】三､解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）18.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的取值范围.【答案】（1）（2）
19.如图，在三棱锥中，，，，点M在线段BC上，且.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）20.已知数列前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，设数列的前n项和为，求.【答案】（1）（2）21.已知点为抛物线的焦点，设，是抛物线上两个不同的动点，存在动点使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且，.（1）求抛物线的方程；（2）求证：；
（3）当点P在曲线上运动时，求面积的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析（3）22设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明见解析
